Toán hệ số nào !!!

[vietquan91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 ) Cho 0<m<30 . Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x^2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số Nguyên ?

2 ) Xác định hệ số của a , b, c biết (2x-5).(3x+b) = ax^2 + x + c

 

[harrypham]

1 ) Cho 0<m<30 . Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x^2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số Nguyên ?

2 ) Xác định hệ số của a , b, c biết (2x-5).(3x+b) = ax^2 + x + c

2. [TEX](2x-5)(3x+b)=ax^2+x+c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6x^2+(2b-15a)x-5b=ax^2+x+c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left \{ \begin{array} a=6 \\ 2b-15=1 \\ c=-5b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array} a=6 \\ b=8 \\ c=-40 \end{array} \right.[/TEX].

1. Ta có [TEX]x^2+mx+72=(ax+c)(bx+d)[/TEX].
[TEX]\Leftrightarrow x^2+mx+72=abx^2+(ad+bc)x+cd[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left \{ \begin{array} ab=1 \\ ad+bc=m \\ cd=72 \end{array} \right.[/TEX].

Do [TEX]a,b \in \mathbb{Z}[/TEX] nên hoặc [TEX]a=1,b=1[/TEX] hoặc [TEX]a=-1,b=-1[/TEX].

Laị có [TEX]cd=72[/TEX] mà [TEX]72=1.72=2.36=3.24=4.18=6.12=8.9=(-1).(-72)=(-2).(-36)=(-3).(-24)=(-4).(-18)=(-6).(-12)=(-8).(-9)[/TEX].
Như vậy có tất cả [TEX]24[/TEX] từng cặp giá trị của [TEX]c,d[/TEX], có [TEX]2[/TEX] cặp giá trị của [TEX]a,b[/TEX] nên sẽ có [TEX]24 \times 2= \fbox{48}[/TEX] giá trị của [TEX]m[/TEX].