[toán ]Hệ phương trình.Luyện tập

[._princess_.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các hệ :

1

[tex]\lef{\begin{ x^2 +y^2 + x + y = 18}\\{xy(x +1)(y+1) = 72}[/tex]​

2

[tex]\lef{\sqrt[2]{x+9} + \sqrt[2]{y-7} = 4}\\{\sqrt[2]{y+9} + \sqrt[2]{x-7} = 4}[/tex]​

3

[tex]\lef{\begin{x^3 - 3x = y^3 - 3y}\\{x^6 + y^6 = 1}[/tex]
​

4

[tex]\lef{\begin{ y +xy^2 = 6x^2}\\{1 + x^2y^2 = 5x^2}[/tex]​

5

[tex]\lef{\begin{x^2 + y^2 -3x +4y =1}\\{3x^2 - 2y^2 -9x -8y = 3}[/tex]
​

6

[tex]\lef{\begin{x^4 + y^4 = 1}\\{x^6 + y^6 = 1}[/tex]​

7

[tex]\lef{\begin{1 + x^3y^3 = 19x^3}\\{y + xy^2 = -6x^2}[/tex]​

8.

[tex]\lef{\begin{(2x+y)^2 - 5(4x^2 - y^2) + 6(2x-y)^2 = 0}\\{2x + y + \frac{2}{2x-y}= 3 }[/tex]​

 

[daitieuthu_xitin]

em làm 1 bài
bài 1
đặt x*(x+1)=a,y(y+1)=b
thế vôh pt giải đc a=12,b=6
=>x=3,y=2,y=-3
x=-4,và>< vì x và y có vai trò như nhau, sai chỗ nào bạn chỉ giúp

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Góp vui nào
Giải hệ pt :

[tex]\left\{\begin{array}{l} 2x^2+3y^2-4x^2.y=41 \\ (4y-3x^2)y=45 \end{array} \right[/tex]

 

[daitieuthu_xitin]

hèm hèm kquả bằng y=-3.y=2.y=15/7sau đó =>x.khuya quá làm vội

 

[kachia_17]

hèm hèm kquả bằng y=-3.y=2.y=15/7sau đó =>x.khuya quá làm vội

Bạn trích dẫn lại đề bài chứ, không thì ai biết đáp số của bài nào

 

[b0ypr0_nkq_9x]

hèm hèm ... Đúng rồi đấy..tốt tốt....Bài dưới cùng đó bạn

 

[kachia_17]

Giải các hệ :

1

[tex]\lef{\begin{ x^2 +y^2 + x + y = 18}\\{xy(x +1)(y+1) = 72}[/tex]​

[/CENTER]

Hệ đã cho tương đương với
[tex]\left{\begin{array} (x^2+x)+(y^2+y)=18 \\ (x^2+x)(y^2+y)=72 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array} \left{\begin{array} x^2+x=12 \\ y^2+y=6 \end{array}\right. \\ \left{\begin{array}{l} x^2+x=6 \\ y^2+y=12 \end{array}\right. \end{array}\right.[/tex]
Tới đây đơn giản roài

 

[kachia_17]

Giải các hệ :

2

[tex]\lef{\sqrt{x+9} + \sqrt{y-7} = 4\\{\sqrt{y+9} + \sqrt{x-7} = 4}[/tex]​

[/CENTER]

Điều kiện [tex]\lef{\begin{x\geq 7}\\{y\geq 7}[/tex]
khi đó hệ đã cho tương đương với
[tex]\left{\begin{array} x+9+y-7+2\sqrt{(x+9)(y-7)} =16\\ y+9+x-7+2\sqrt{(y+9)(x-7)}=16 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \left{\begin{array} 2\sqrt{(x+9)(y-7)}=14-x-y \ \ \ (*)\\ 2\sqrt{(y+9)(x-7)} = 14-x-y\end{array}\right.\\ \Rightarrow 2\sqrt{(x+9)(y-7)}=2\sqrt{(y+9)(x-7)} \Leftrightarrow xy-7x+9y-63=xy-7y+9x-63 \\ \Leftrightarrow x=y [/tex]
Thay x=y vào 1 (*) được
[tex] 2\sqrt{(x+9)(x-7)}=14-2x \\ \Leftrightarrow x=7 \Rightarrow y=7[/tex]

 

[nguyenminh44]

Giải các hệ :


6 [tex]\lef{\begin{x^4 + y^4 = 1}\\{x^6 + y^6 = 1}[/tex]

Từ phương trình (nào cũng được ^ ^) suy ra [TEX]|x| \leq 1 ; |y| \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^6+y^6 \leq x^4+y^4 =1[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x^6=x^4 ; y^6=y^4[/TEX]

Hệ có nghiệm (0;1) ; (0;-1) ; (1;0) ; (-1; 0)

 

[nguyenminh44]

Giải các hệ :

3 [tex]\lef{\begin{x^3 - 3x = y^3 - 3y} \ \ \ \ \ (1) \\{x^6 + y^6 = 1}\ \ \ \ (2)[/tex]

[TEX]PT (1) \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [ x=y \\ x^2+xy+y^2=3[/TEX]

TH 1 : x=y thay vào phương trình thứ 2 ta có nghiệm [TEX]\left {x^6=\frac{1}{2} \\ y^6=\frac{1}{2}[/TEX]

TH2 : Từ phương trình (2) suy ra [TEX]|x| \leq 1 \ \ ; |y| \leq 1 \ \ \Rightarrow x^2+xy+y^2 \leq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\left [x=y=-1 \\ x=y=1[/TEX]

Hai nghiệm này không thỏa mãn [TEX](2)[/TEX]

Vậy hpt có nghiệm thỏa [TEX]\left {x^6=\frac{1}{2} \\ y^6=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[thong1990nd]

bài 5 ở PT 1 và 2 đều nhóm số hạng 1 với số hạng 3 là ra
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2-3x+4y=1}\\{3x^2-2y^2-9x-8y=3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x(x-3)+y(y+4)=1}\\{3x(x-3)-2y(y+4)=3}[/TEX]
đặt[TEX] u= x(x-3)[/TEX] và[TEX] v= y(y+4) [/TEX]
hệ\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{u+v=1}\\{3u-2v=3}[/TEX]
đến đây đơn giản rôi

 

[thong1990nd]

Góp vui nào
Giải hệ pt :

[tex]\left\{\begin{array}{l} 2x^2+3y^2-4x^2.y=41 \\ (4y-3x^2)y=45 \end{array} \right[/tex]

mình xin trình bày cụ thể
hệ\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{2x^2+3y^2-4x^2y=41}\\{4y^2-3x^2y=45} [/TEX]
lấy PT(2)- PT(1) có [TEX]y^2-2x^2+x^2y=4[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2(y-2)+(y-2)(y+2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](y-2)(x^2+y+2)=0[/TEX] đến đây giải bình thường xong thay vào 1 trong 2 PT của hệ là ra

 

[thong1990nd]

Giải các hệ :
4

[tex]\lef{\begin{ y +xy^2 = 6x^2}\\{1 + x^2y^2 = 5x^2}[/tex]​

7 [/B]

[tex]\lef{\begin{1 + x^3y^3 = 19x^3}\\{y + xy^2 = -6x^2}[/tex]​

8.

[tex]\lef{\begin{(2x+y)^2 - 5(4x^2 - y^2) + 6(2x-y)^2 = 0}\\{2x + y + \frac{2}{2x-y}= 3 }[/tex]​

giải
4) hệ\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{y(xy+1)=6x^2}\\{(xy+1)^2-2xy=5x^2}[/TEX]
từ [TEX](1)[/TEX]\Rightarrow [TEX]xy+1=\frac{6x^2}{y}[/TEX] thế vào PT [TEX](2)[/TEX] có[TEX] \frac{36x^4}{y^2}-2xy=5x^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(\frac{36x^3}{y^2}-2y-5x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=0}\\{36x^3-2y^3-5xy^2 = 0}[/TEX] (vì [TEX]y=0[/TEX] hệ vô nghiệm nên y khác 0)
[TEX]x=0[/TEX] thay vào hệ VN
[TEX]36x^3-2y^3-5xy^2=0[/TEX] chia cả 2 vế cho [TEX]y^3[/TEX] có [TEX]36(\frac{x}{y})^3-5\frac{x}{y}-2=0[/TEX] (3)
đặt[TEX] t =\frac{x}{y}[/TEX] (3)\Leftrightarrow [TEX]36t^3-5t-2=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](2t-1)(18t^2+9t+2)=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]t=\frac{1}{2}[/TEX] (vì [TEX]18t^2+9t+2>0[/TEX] )\Rightarrow [TEX]y=2x[/TEX] xong thay vào hệ là ra
bài 7 cũng làm tương tự như bài 4
8) đặt [TEX]u=2x+y ,v=2x-y[/TEX] xong giải bình thường