a/ Tam giác ADC có [TEX]\hat{ADC}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX] (CD vuông góc với AM)
Tam giác AHC có góc[TEX]\hat{AHC}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX] (AH là đường cao)
H và D cùng thuộc đường tròn đường kính AC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ADHC là tứ giác nội tiếp
b/Ta có góc [TEX]\hat{AMC}[/TEX] =[TEX]\hat{ABC}[/TEX] ( cùng chắn cung AC)
[TEX]\hat{ACB}[/TEX]=[TEX]\hat{ABC}[/TEX] ( tam giác ABC cân tại A)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\hat{AMC}[/TEX] =[TEX]\hat{ACB}[/TEX]
c/Ta có [TEX]\hat{HDC}[/TEX]= [TEX]\hat{HAC}[/TEX] (cùng chắn cung HC)
[TEX]\hat{HAC}[/TEX] cố định
=> khi M thay đổi thì [TEX]\hat{HDC}[/TEX] không đổi
d/ Ta có [TEX]\hat{DMB}[/TEX] = [TEX]\hat{AMC}[/TEX] + [TEX]\hat{CMB}[/TEX]
mà [TEX]\hat{AMC}[/TEX] = [TEX]\hat{ACB}[/TEX] (cmt)
[TEX]\hat{CMB}[/TEX] = [TEX]\hat{BAC}[/TEX] (cùng chắn cung BC)
\Rightarrow [TEX]\hat{DMB}[/TEX] = [TEX]\hat{ACB}[/TEX] + [TEX]\hat{BAC}[/TEX]
mặc khác [TEX]\hat{ACB}[/TEX] + [TEX]\hat{BAC}[/TEX] =[TEX]180^o[/TEX]- [TEX]\hat{ABC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\hat{DMB}[/TEX]= [TEX]180^o[/TEX]- [TEX]\hat{ABC}[/TEX]
[TEX]\hat{ADH}[/TEX] = [TEX]180^o[/TEX]- [TEX]\hat{ACB}[/TEX] ( ADHC nội tiếp)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\hat{DMB}[/TEX] = [TEX]\hat{ADH}[/TEX] ([TEX]\hat{ABC}[/TEX] = [TEX]\hat{ACB}[/TEX] )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DH song song MB
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn