Toán hay

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) thoả mãn:
$f(1)=1$; f( $\dfrac{1}{x}$ )= $\dfrac{1}{x^2}.f(x)$ với mọi x khác 0
$f(x1 + x2)$= $f(x1) + f(x2)$ với mọi x1, x2 là số thực
Tính f( $\dfrac{5}{7}$ )

 

[huynhbachkhoa23]

$f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$ nên $f(x)$ cộng tính, từ đây ta có $f(x)$ tuyến tính hay $f(x)=ax$
Thế vào phương trình đầu thỏa.
$f(1)=a \to a=1$
Vậy $f(x)=x$ với mọi $x\in \mathbb{R}/\{0\}$

 

[thungan6a4]

$f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$ nên $f(x)$ cộng tính, từ đây ta có $f(x)$ tuyến tính hay $f(x)=ax$
Thế vào phương trình đầu thỏa.
$f(1)=a \to a=1$
Vậy $f(x)=x$ với mọi $x\in \mathbb{R}/\{1\}$

$f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$ nên $f(x)$ cộng tính, từ đây ta có $f(x)$ tuyến tính hay $f(x)=ax$ tại sao vậy?