Toán hay!

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho $\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} + \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} +\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac} = 1$

Chứng minh rằng:
a) Trong 3 số a,b,c có một số bằng tổng hai số kia.
b) Trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1, hai phân thức còn lại bằng 1.

2) Cho $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$ khác 0.
Rút gọn biểu thức: $\dfrac{(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)}{(ax+by+cz)^2}$

 

[vipboycodon]

Bài 1: Đã giải tại đây

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 2 :

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k (k \in Q; k \not= 0)$

$\rightarrow x = ak; y = bk; z = ck$

Thế vào biểu thức đã cho có :

$\dfrac{(x^2 + y^2 + z^2)(a^2 + b^2 + c^2)}{(ax + by + cz)^2}$

$= \dfrac{(a^2k^2 + b^2k^2 + c^2z^2)(a^2 + b^2 + c^2)}{(a^2k + b^2k + c^2k)^2}$

$= \dfrac{k^2(a^2 + b^2+ c^2)(a^2 + b^2 + c^2)}{[k(a^2 + b^2 + c^2)]^2}$

$= \dfrac{k^2(a^2 + b^2 + c^2)^2}{k^2(a^2 + b^2 + c^2)^2}$

$= 1$