toán hay

[minhtam8a2_qn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên BC lấy điểm D bất kỳ .vẽ hình chiếu của B và A lên đường thẳng AD sao cho hình chiếu của B và C cắt AD lần lượt tại hai điểm H và I. CI cắt AM tại K.
C/m:
a. CI=AH
b. đường thẳng DK vuông góc với đoạn thẳng AC
c. AI^2+IH^2 không phụ thuộc vào vị trí của D

 

[tienanh_tx]

[TEX]A,[/TEX]

$\oplus$ Ta có: [TEX]\widehat{HBA} + \widehat{BAH} = 90^\circ[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BAH} + \widehat{IAC} = 90^\circ[/TEX]
[TEX]\Longrightarrow \widehat{ABH} = \widehat{IAC}[/TEX]
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được [TEX]\Delta{IAC} = \Delta{HBA}[/TEX]
[TEX]\Longrightarrow AH=IC[/TEX] $(QDE)$

[TEX]B,[/TEX]

$\oplus$ Ta có: [TEX]\Delta{ABC}[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX]
Mà [TEX]AM[/TEX] là đuòng trung tuyến
[TEX]\Longrightarrow AM \bot BC[/TEX]
$\oplus$ Ta có : [TEX]AM \bot BC [/TEX] và [TEX]IC \bot AH[/TEX]
[TEX]\Longrightarrow K[/TEX] là giao điễm của $3$ đường cao
[TEX]\Longrightarrow DK \bot AC[/TEX]

 

[tiendat3456]

phần a

Ta co:goc HBA+goc BAH=90
goc BAH+IAC=90
suy ra ABH=goc IAC
XEt tam giac IAC= BHA
suy ra AH=IC