Cho tam giác ABC vuông tại C. Vẽ CH vuông góc AB.Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M & N sao cho BM=BC và CN =CH.
CMR:a.MN vuông góc AC
b.AC+BC< AB +CH
Thanks::-*
a) Nối [TEX]C[/TEX] với [TEX]M[/TEX].
Từ M vẽ đường song song với CN cắt BC tại Q.
Dễ dàng chứng minh được [TEX]\bigtriangleup MCQ= \bigtriangleup CMN[/TEX].
Do đó [TEX]\widehat{QCM}= \widehat{CMN} \Rightarrow BC // MN[/TEX] (cặp góc so le trong bằng nhau).
Như vậy [TEX]BC//MN[/TEX] mà [TEX]BC \perp AC[/TEX] nên [TEX]MN \perp AC[/TEX] tại N.
a) Nối [TEX]C[/TEX] với [TEX]M[/TEX].
Từ M vẽ đường song song với CN cắt BC tại Q.
Dễ dàng chứng minh được [TEX]\bigtriangleup MCQ= \bigtriangleup CMN[/TEX].
Do đó [TEX]\widehat{QCM}= \widehat{CMN} \Rightarrow BC // MN[/TEX] (cặp góc so le trong bằng nhau).
Như vậy [TEX]BC//MN[/TEX] mà [TEX]BC \perp AC[/TEX] nên [TEX]MN \perp AC[/TEX] tại N.
Mình giải tiếp câu b)
Vì tam giác ANM vuông tại N nên:
[tex]\Rightarrow AM>AN[/tex]( Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
[tex]BM=BC ; CN=CH[/tex]
[tex]\Rightarrow AN+CN+BC<AM+BM+CH[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AC+BC<AB+CH (DPCM)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
