toán hay

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Cho
[TEX]a = (2^9)^{2009}[/TEX]
[TEX]b[/TEX] là tổng các chữ số của a
[TEX]c[/TEX] là tổng các chữ số của b
[TEX]d[/TEX] là tổng các chữ số của c

Tính d = ? (bài ni dễ ẹc )

Bài 2:
Cho tam giác ABC , đg phân giác AD (D thuộc BC). Trên các đoạn thẳng BD ; CD lấy E và F sao cho
góc EAD = góc FAD
CMR : [TEX]BE.BF.AC^2 = CE.CF.AB^2[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 1 :
Cho
[TEX]a = (2^9)^{2009}[/TEX]
[TEX]b[/TEX] là tổng các chữ số của a
[TEX]c[/TEX] là tổng các chữ số của b
[TEX]d[/TEX] là tổng các chữ số của c

Tính d = ? (bài ni dễ ẹc )

với n thuộc n ta kí hiệu:
ta có:[TEX]N = (2^9)^{2009}=8^{6027} < 10^{6027} [/TEX]
do đó N có ko quầ 5835 chữ số \Rightarrow a=S(N) \leq 6027 .9 =54243 \Rightarrow a ko có quá 5 chữ số .\Rightarrow b=S(a) = 45 trong các chữ số từ 0 đến 45 số có tổng các chữ số lớn nhất là 39 và tổng các chữ số cảu nó là 12 \Rightarrow S(b) \leq 12
ta bít rằng với mọi n thuộc N thì [tex]S(n) \equiv n(mod 9)[/tex]
[TEX]S(b) \equiv b=S(a) \equiv a=S(N)(mod 9) [/TEX]
do đó:
[TEX]N=8^{6027} \Rightarrow N \equiv -1(mod 9) \Rightarrow S(b) \equiv -1(mod 9) [/TEX]
dp S(b) \leq 12 nên S(b) =8
từ đó suy ra tổng các chữ số của c

 

[thienlong_cuong]

với n thuộc n ta kí hiệu:
ta có:[TEX]N = (2^9)^{2009}=8^{6027} < 10^{6027} [/TEX]
do đó N có ko quầ 5835 chữ số \Rightarrow a=S(N) \leq 6027 .9 =54243 \Rightarrow a ko có quá 5 chữ số .\Rightarrow b=S(a) = 45 trong các chữ số từ 0 đến 45 số có tổng các chữ số lớn nhất là 39 và tổng các chữ số cảu nó là 12 \Rightarrow S(b) \leq 12
ta bít rằng với mọi n thuộc N thì [tex]S(n) \equiv n(mod 9)[/tex]
[TEX]S(b) \equiv b=S(a) \equiv a=S(N)(mod 9) [/TEX]
do đó:
[TEX]N=8^{6027} \Rightarrow N \equiv -1(mod 9) \Rightarrow S(b) \equiv -1(mod 9) [/TEX]
dp S(b) \leq 12 nên S(b) =8
từ đó suy ra tổng các chữ số của c

Bạn làm hướng giống mình như theo mình thì dấu \leq sử dụng ko đúng !
Vì giả sử tất cả các chứ số của nó là 9 thì công nhận đúng ! Nhưng ko thể xảy ra trường hợp tất cả các chữ số đều là 9

Giả sử b có tất cả các chữ số là 8
Giải sử c có tất cả các chữ số là 8
Giải sử d có tất cả các chữ số là 8

(8 và 9 tương tự nhau )
Như vậy thì ít ra d < 16
Mà d chia 9 dư -1 (bạn c/m rồi)
Vậy d phải là 8 thôi !

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho tam giác ABC , đg phân giác AD (D thuộc BC). Trên các đoạn thẳng BD ; CD lấy E và F sao cho
góc EAD = góc FAD
CMR : [TEX]BE.BF.AC^2 = CE.CF.AB^2[/TEX]

định lí Steiner)
Kẻ EH, FK vuông góc với AB, AC rồi dùng tam giác đồng dạng và tỉ số diện tích 2 tam giác)