Toán hay

[thientainhi26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC , điểm O bất kì trong tam giác . Kẻ AO cắt BC ở P , BO cắt AC ở Q, CO cắt AB ở R . CM : [TEX]\frac{AO}{AP}+\frac{BO}{BQ}+\frac{CO}{CR}= 2[/TEX]
Bài 2 : Cho[TEX]\frac{x}{y}<1[/TEX] và x,y,n>0. CM BDT sau : [TEX]\frac{x}{y}<\frac{x+n}{y+n}[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Bài 1 : Cho tam giác ABC , điểm O bất kì trong tam giác . Kẻ AO cắt BC ở P , BO cắt AC ở Q, CO cắt AB ở R . CM : [TEX]\frac{AO}{AP}+\frac{BO}{BQ}+\frac{CO}{CR}= 2[/TEX]
Bài 2 : Cho[TEX]\frac{x}{y}<1[/TEX] và x,y,n>0. CM BDT sau : [TEX]\frac{x}{y}<\frac{x+n}{y+n}[/TEX]

Mấy bài ni dùng phương pháp diện tích là ra ah` !
tA CÓ
[TEX]\frac{AO}{AP} = \frac{S_{AOB}}{S_{AOP}} = \frac{S_{AOC}}{S_{POC}} = \frac{S_{AOB} + S_{AOC}}{S_{BOP} + S_{POC}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \frac{AO}{AP} = \frac{S_{AOB} + S_{AOC}}{S_{POC}}[/TEX] (1)
Tương tự
[TEX]\frac{OC}{CR} = \frac{S_{AOC} + S_{BOC}}{S_{AOB}}[/TEX] (2)
[TEX]\frac{OB}{BQ} = \frac{S_{AOB} + S_{BOC}}{S_{AOC}}[/TEX] (3)
Cộng vế theo vế (1) ; (2) và (3)
\Rightarrow đpcm

 

[thienlong_cuong]

Bài 1 : Cho tam giác ABC , điểm O bất kì trong tam giác . Kẻ AO cắt BC ở P , BO cắt AC ở Q, CO cắt AB ở R . CM : [TEX]\frac{AO}{AP}+\frac{BO}{BQ}+\frac{CO}{CR}= 2[/TEX]
Bài 2 : Cho[TEX]\frac{x}{y}<1[/TEX] và x,y,n>0. CM BDT sau : [TEX]\frac{x}{y}<\frac{x+n}{y+n}[/TEX]

Bài 2 dễ ẹc ah`

[TEX]\frac{x}{y}<1[/TEX]
\Rightarrow x < y
\Rightarrow xn < yn
\Rightarrow xn + xy < yn + xy
\Rightarrow x(n + y) < y(x +n)
\Rightarrow [TEX]\frac{x}{y}<\frac{x+n}{y+n}[/TEX] (đpcm)

 

[let_wind_go]

Bài 2 nhân chéo là ra đpcm bạn ạ.....................................................