toán hay và khó

[vinacoj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)so sánh tổng và tích của các số sau:
a)7/5và7/2 b)8/11 và -8/3/
2)so sánh các số hữu tỉ sau::-SS
a)-18/91 và -23/114
b)-22/35 và -103/177
3) thực hiện phép tính=>
a) -2.3+3/4-(-1/6)+(-2/5)
b)-2/3+(-1/5)+3/4-5/6-(-7/10)
c)1/2-(-2/5)+1/3+5/7-(-1/6)+(-4/35)+1/4
4)cho phân số \frac{a}{b} khác 1. tìm c/d sao cho:a/b+c/d=a/b.c/d
5) cho a/b và c/d có mẫu dương. trong đó a/b<c/d.CMR:
a) a.d=b.c|
b)a/b<a+c/b+d<c/d
6) tính tổng s: biết rằng S=1/100.99-1/99.98-1/98.97-...-1/3.2-1/2.1
giúp mình với nhé! mình sẽ biết ơn các bạn nhiều!!!!!!!!!!!!1=((

 

[sam_chuoi]

Umbala

6) tính tổng s: biết rằng S=1/100.99-1/99.98-1/98.97-...-1/3.2-1/2.1
giúp mình với nhé! mình sẽ biết ơn các bạn nhiều!!!!!!!!!!!!1=((

$S=\dfrac{1}{100.99}-\dfrac{1}{99.98}-\dfrac{1}{98.97}-...-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{2.1}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{97}+...+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-1$. Suy ra $S=\dfrac{2}{99}-\dfrac{1}{100}-1=\dfrac{-9799}{9900}$.

 

[duc_2605]

Bài 5: 5) cho a/b và c/d có mẫu dương. trong đó a/b<c/d.CMR:
a) a.d=b.c
b)a/b<a+c/b+d<c/d
Trích trong : Bài tập toán lớp 7 bài 5 (trang 5) và bài 6 (trang 6)
a) đề bài đúng là CMR a.d < b.c
a) Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a.d}{b.d}, \dfrac{c}{d} = \dfrac{bc}{bd}$
Mẫu chung bd lớn hơn 0(vì b,d là số dương) nên nếu: $\dfrac{ad}{bd} < \dfrac{bc}{bd}$ thì ad < bc

 

[duc_2605]

Xin lỗi bạn nhé, tại trưa mình phải soạn sách vở để chiều đi học nên trưa kịp làm cả câu b:
b) $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a + c}{b + d} < \dfrac{c}{d}$
Ta có: $\dfrac{a}{b} < \frac{c}{d}$ (b; d > 0)
\Rightarrow ad < bc (1) (cái này đã chứng minh ở câu a)
+) Cộng cả 2 vế của (1) với a.b
Ta được a.d + a.b < c.b + a.b
\Rightarrow a(b + d) < b(a + c)
\Rightarrow $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a + c}{b + d}$ (2)
+) Cộng cả 2 vế của (1) với c.d
Ta được: a.c + c.d < b.c + c.d
\Rightarrow c(a + d) < c(b + d)
\Rightarrow $\dfrac{a + c}{b + d} < \dfrac{c}{d}$ (3)
Từ (2) và (3) \Rightarrow $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a + c}{b + d} < \dfrac{c}{d}$

 

[duc_2605]

bài 6: Đề bài chính xác đây:
$S = \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{100.99} - \dfrac{1}{99.98} -...- \dfrac{1}{3.2} - \dfrac{1}{2.1}$
$S = \dfrac{1}{100} - (\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} +...+\dfrac{1}{98.99} + \dfrac{1}{99.100})$ (vận dụng quy tắc dấu ngoặc)
$S = \dfrac{1}{100} - (1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} +...+\dfrac{1}{98} - \dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100})$
$S = \dfrac{1}{100} - (1 - \dfrac{1}{100}$) = $\dfrac{1}{100} - \dfrac{99}{100}
= \dfrac{-98}{100} = \dfrac{-49}{50}$