toán hay nè!

H

huynh_trung

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm a,b biết [TEX]a + b = a.b = \frac{a}{b} [/TEX] và b # 0
2)cho a,b,c khác 0 và khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0.Chứng minh:


[TEX](\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b})(\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a}) = 9[/TEX]
 
T

tuananh8

huynh_trung said:
1)tìm a,b biết [TEX]a + b = a.b = \frac{a}{b} [/TEX] và b # 0
2)cho a,b,c khác 0 và khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0.Chứng minh:


[TEX](\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b})(\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a}) = 9[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 1 nè:
ta có:[TEX]ab = \frac{a}{b} \Rightarrow ab^2= a \Rightarrow b^2= 1[/TEX]
ta lại có:[TEX]a + b = \frac{a}{b} \Rightarrow b(a + b) = a \Rightarrow ab + b^2 = a[/TEX] hay [TEX]ab + 1 =a \Rightarrow ab = a-1[/TEX]
mặt khác: [TEX]a + b =ab \Rightarrow a + b = a -1\Rightarrow b= -1[/TEX]
với [TEX] b =-1[/TEX] thì [TEX]a = \frac{1}{2}[/TEX]
bài 2 cậu có chép sai đề không vậy?:-??
 
B

brandnewworld

Bài 2 không sai đâu, trong mấy cuốn nâng cao cũng thế mà !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
M

minhchau0709

Bài 1. (bình thường thôi)

ab=a:b -> ab . b =a -> b.b=1
mặt khác a+b=a : b -> ab+ b.b=a -> ab +1 =a -> ab=a-1.
mà a+b= ab -> a+b=a-1 -> b=-1 -> a=0,5 (tớ ko chép bạn Brandnewworld đâu) :khi (181):

Bài 2. Đặt (a-b):c + (b-c):a + (c-a):b là A. Lấy A nhân với từng số hạng của nhóm sau. Ta được
A.c:(a-b)= 2ccc:abc +1
A.a:(b-c)=2aaa:abc + 1
A.b:(c-a)=2bbb:abc +1
cộng vế với vế, ta có
3+2(ccc+bbb+aaa):abc
mà a+b+c=0 nên aaa+bbb+ccc=3abc nên 3+2(ccc+bbb+aaa):abc= 3+ 2(3abc):abc = 3+6 =9. Nhớ nhấn thanks nghe.
 
M

minhchau0709

mấy cái mặt cười ấy là dấu ( đó

tớ có câu hỏi dành cho bạn:
cho x+2y=5, chứng minh rằng x^2 + y^2 lớn hơn hoặc bằng 5.
 
T

tuananh8

minhchau0709 said:
mấy cái mặt cười ấy là dấu ( đó

tớ có câu hỏi dành cho bạn:
cho x+2y=5, chứng minh rằng x^2 + y^2 lớn hơn hoặc bằng 5.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đó đâu phải mặt cười đó là mặt buồn mừ. mặt cười nè :D
còn bài tập trên mình giải như sau:
áp dụng bđt bunnhiacovski,ta có:
[TEX](x+2y)^2 \leq(1^2 + 2^2)(x^2+ y^2)[/TEX] hay [TEX]25 \leq 5(x^2 +y^2) \Rightarrow x^2 +y^2 \geq 5[/TEX]
Đăng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{2}{y}[/TEX]hay [TEX]y = 2x[/TEX]
thay [TEX]y=2x[/TEX] vào [TEX]x+2y = 5[/TEX]ta được [TEX]x= 1;y =2[/TEX]
 
H

huynh_trung

mấy bài này nữa nè:
1) tìm [TEX]x,y \in Z[/TEX] sao cho [TEX]8x^3 = 3^y + 997[/TEX]
2) tìm ngiệm nguyên dương của phương trình:

[TEX]5^x + 2.5^y + 5^z = 4500 [/TEX] với x<y<z
 
Last edited by a moderator:
H

huynh_trung

những bài phân tích đa thức thành nhan tử.

1) A = bc(a + d)(b - c) - ac(b +d)(a -c) + ab(c +d)(a - b)
2)chứng minh với x,y,z la đọ dài của 3 cạnh của tam giác thì:
[TEX]A = 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2[/TEX]
luôn luôn dương
 
2

251295

huynh_trung said:
1) A = bc(a + d)(b - c) - ac(b +d)(a -c) + ab(c +d)(a - b)
2)chứng minh với x,y,z la đọ dài của 3 cạnh của tam giác thì:
[TEX]A = 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2[/TEX]
luôn luôn dương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2:
[TEX]A = 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2[/TEX]
[TEX]=(2xy)^2-(x^2+y^2-z^2)^2[/TEX]
[TEX]=(2xy-x^2-y^2+z^2) (2xy+x^2+y^2-z^2)[/TEX]
[TEX]=[-(x^2-2xy+y^2)+z^2)] [(x^2+2xy+y^2)-z^2][/TEX]
[TEX]=[z^2-(x-y)^2] [(x+y)^2-z^2][/TEX]
[TEX]=(z-x+y) (z+x-y) (x+y+z) (x+y-z)[/TEX]

- Vận dụng các bất đẳng thức trong tam giác và quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức

- Ta CM được [TEX](z-x+y)>0,(z+x-y)>0,(x+y+z)>0,(x+y-z)>0[/TEX]

- Từ đây, ta thấy A luôn luôn dương với x, y, z là độ dài 3 cạnh của tam giác.
 
B

brandnewworld

Bài một thử dùng "Hóan vị vòng quanh" thử xem!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom