Toán hay nè!Mọi nguoi cùng lam nha!

[babyghetanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. M là điểm trên đường chéo BD. Hạ ME góc với AB và MF vuông góc với AD.
a. Chứng minh DE ^ CF; EF = CM
b. Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

 

[linhhuyenvuong]

a,Dễ dàng c/m đc
[tex]\large\Delta[/tex] AED=
[tex]\large\Delta[/tex] DFC
Lấy các cặp góc = nhau rồi => DE _|_ FC
Gọi giao điểm MF và BC là I(I thuộc) BC
dễ dàng c/m đc FM=IC; EF=FI
Áp dụng py-ta-go cho 2tam giác EMF và FIC có
[tex] EF^2=EM^2+EM^2[/tex]
[tex] IC^2=+MI^2+MC^2[/tex]
=> EF=MC
b,DE,BF,CM là các đường cao trong tam giác EFC
=> đpcm

 

[babyghetanh]

Câu a: 1,25 điểm











DF = AE  DFC = AED 0,25

 ADE = DCF

 EDC + DCF = EDC + ADE 0,25

EDC + ADE = 900 nên DE  CF 0,25
MC = MA (BD là trung trực của AC)
0,25
MA = FE nên EF = CM
0,25
Câu b: 1,0 điểm

 MCF =FED  MCF = FED 0,25

Từ MCF = FED chứng minh được CM  EF 0,25
Tương tự a) được CE  BF 0,25
ED, FB và CM trùng với ba đường cao của FEC nên chúng đồng qui. 0,25
Câu c: 0,75 điểm
ME + MF = FA + FD là số không đổi. 0,25
 ME.MF lớn nhất khi ME = MF 0,25
Lúc đó M là trung điểm của BD 0,25