toan hay ma kho

N

nhockthongay_girlkute

gọi [TEX](x_0;y_0)[/TEX]là toạ độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua ta có
[TEX]mx_0-y_0+1=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]mx_0-(y_0-1)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x_0=0;y_0=1[/TEX]
vậy (d)luôn đi qua điểm cố định có toạ độ (0;1)
* xét ft hoành độ [TEX]x^2-mx-1=0[/TEX]
ta thấy tích [TEX]a.c<0[/TEX]
\Rightarrow ft hoành độ luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
vậy (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A&B
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

b, gọi[TEX]A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)[/TEX]
kẻ AH[TEX]\bot\[/TEX]Ox;BE[TEX]\bot\[/TEX]Ox
áp dụng hệ thức viet ta có [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=m}\\{x_1x_2=-1}[/TEX]
do [TEX]x_1x_2=-1<0[/TEX]nên[TEX]x_1;x_2[/TEX]trái dấu
giả sử [TEX]x_1<0;x_2>0[/TEX]
ta có [TEX]A(x_1;x_1^2);B(x_2;x_2^2)[/TEX](vì [TEX]y=x^2[/TEX])
áp dụng định lí pytago vào các tam giác vuông HAO &EBO ta có
[TEX]OA^2=x_1^4+x_1^2;ob^2=x_2^4+x_2^2[/TEX]
[TEX]AB^2=(x_2-x_1)^2+(x_2^2-x_1^2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^4+x_2^4-2x_1^2x_2^2=x_1^4+x_2^4+x_1^2+x_2^2[/TEX](vi [TEX]x_1x_2=-1[/TEX])
do đó[TEX]AB^2=OA^2+OB^2[/TEX] nên tam giác ABO vuông tại O

[TEX]S\triangle\[/TEX]AOB=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]OA.OB=2\Rightarrow[TEX]OA.OB=4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]OA^2OB^2=16[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](X_1^2+X_1^4)(X_2^2+X_2^4)=16[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]X_1^2X_2^2+X_1^2X_2^2(X_1^2+X_2^2)+X_1^4.X_2^4=16[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]X_1^2+X_2^2=14[/TEX](VÌ [TEX]x_1x_2=-1[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX](x_1+x_2)^2-2x_1x_2=14[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m^2+2=14[/TEX]

\Leftrightarrowm=...........
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom