toan hay lop 8

[dragonballz1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác lồi ABCD có AB=CD .goi E,F,I,K lan luot là trung điểm BC ,AD,AC,BD .CM:
a)EF VUONG GOC IK
b) đường thăng IK tạo với AB,CD các góc bang nhau

 

[thaolovely1412]

a)EF VUONG GOC IK
IK cắt AB, CD tại H, O
tam giác ADC có: AF=FD, AK=KC
\Rightarrow FK là đường TB nên [TEX]FK=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB[/TEX]
tam giác DAB có: AF=FD, BI=ID
\Rightarrow FI là đường TB nên [TEX]FI=\frac{1}{2}AB[/TEX]
do đó: FI=FK hay F thuộc đường trung trực của IK
CM tương tự : EI=EK hay E thuộc đường trung trực của IK
\Rightarrow EF là trung trực của IK nên EF vuông góc IK
b) đường thăng IK tạo với AB,CD các góc bang nhau
tam giác FIK cân (FI=FK) nên [TEX]\widehat{FIK}=\widehat{FKI}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{FKI}=\widehat{IHB}[/TEX] (FK//AB do là dg TB)
Tương tự thì [TEX]\widehat{FIK}=\widehat{KOC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{IHB} =\widehat{KOC}[/TEX]
\Rightarrow dpcm