Toán hay lắm nè

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi ha ,hb,hc là độ dài 3 đường cao của Tam giác ABC khoảng cách từ giao điểm các đường phân giác đến mỗi cạnh là r
a)CMR:1/ha+1/hb+1/hc=1/r
b)Cho ha,hb,hc thuộc N* và r=1.CMR:tam giác ABC đều

Hu hu khó quá ko ra được phần b .Làm ơn giúp mình nhé

 

[ducanh9xa5]

Bài này trong sách:"Nâng cao và phát triển 7 tập 1" ấy.
tham khảo đê............................>->->->-

 

[banhbaocua1]

Hic ở phần nào vậy bạn mình không tìm thấy ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((99

 

[cchhbibi]

a,Gọi giao điểm các dg p/g của tam giác ABC là O
Ta có: S[tex]\large\Delta[/tex]OBC+S[tex]\large\Delta[/tex]OBA+S[tex]\large\Delta[/tex]OAC=S[tex]\large\Delta[/tex]ABC
~> S[tex]\large\Delta[/tex]OBC/S[tex]\large\Delta[/tex]ABC+S[tex]\large\Delta[/tex]OBA/S[tex]\large\Delta[/tex]ABC+S[tex]\large\Delta[/tex]OAC/S[tex]\large\Delta[/tex]ABC=1
~> r/[TEX]h_a[/TEX]+r/[TEX]h_b[/TEX]+r/[TEX]h_c[/TEX]=1
~> r(1/[TEX]h_a[/TEX]+1/[TEX]h_b[/TEX]+1/[TEX]h_c[/TEX])=1
~> [tex]\frac{1}{h_a}[/tex]+[tex]\frac{1}{h_b}[/tex]+[tex]\frac{1}{h_c}[/tex]=[tex]\frac{1}{r}[/tex]

 

[banhbaocua1]

Câu b :
Gọi a,b,c là 3 đáy BC,CA,AB
có : 2S tam giác ABC=ha.a=hb.b=hc.c=r.(a+b+c) =a+b+c(vì r=1)
Giả sử a>=b>=c
Theo BDT tam giác có:
a>b+c
b>a+c
c>b+a
theo a>b+c =>2a>=a+b+c>=3a (vì a lớn nhất )
có a+b+c=ha.a
=>2a>=ha.a>=3a
Vì ha là số nguyên =>ha=3
=>3a=a+b+c mà a lớn nhất =>a=b=c =>tam giác ABC đều
Xời ơi mình quá đẳng cấp )