Toán hay khó nhằn

[minhaxinhdep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x*y*z=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1/(x^3+y^3+1)+1/(y^3+z^3+1)+1/(z^3+x^3+1)

 

[01263812493]

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x*y*z=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1/(x^3+y^3+1)+1/(y^3+z^3+1)+1/(z^3+x^3+1)

Note:
[TEX]\left{x^3+y^3+1 \geq xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)\\y^3+z^3+1 \geq yz(y+z)+xyz=yz(x+y+z)\\x^3+z^3+1 \geq xz(x+z)+xyz=xz(x+y+z)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum \frac{1}{x^3+y^3+1} \leq \sum \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{1}{xyz}=1[/TEX]