TOÁN HAY! GTNN giải giúp mình nha!

U

uzukiha_cloud

ý chết đánh máy bậy rồi! cho mình chỉnh lại nha!
A=1/(X2+Y2) + 2/(XY) +4XY [với X2,Y2 là X bình phương, Y bình phương]
 
C

chilyo_chan

uzukiha_cloud said:
ý chết đánh máy bậy rồi! cho mình chỉnh lại nha!
[TEX]\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hình như đề thiếu điều kiện rồi bạn ơi!
Có phải là thế này hem : cho x>0,y>0 thỏa mãn x+y[TEX]\leq 1[/TEX].tìm min A=[TEX]\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy[/TEX]


GIẢI
Cm : [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow [/TEX] x=y
Mặt khác [TEX]{(x+y)}^{2}\geq 4xy\Rightarrow \frac{1}{4xy}\geq \frac{1}{{(x+y)}^{2}}\geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5[/TEX]
Ta có : A=[TEX]\left(\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{2xy} \right)+\frac{5}{4xy}+\left(\frac{1}{4xy}+4xy \right)[/TEX]
A[TEX]\geq \frac{4}{{x}^{2}+{y}^{2}+2xy}+5+2\geq 4+5+2=11[/TEX]
Vậy min A=11 khi x=y và x+y=1[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]x=y=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
U

uzukiha_cloud

ko thiếu điều kiện đâu! đề nhiêu đó đó! vậy mới hỏi mọi người! hình như mình tự xét điều kiện thì phải
 
U

uzukiha_cloud

ý! ừ ừ đúng rồi! có điều kiện ! mình đọc đề ko kĩ! ^^!
cám ơn bạn nha!
 
U

uzukiha_cloud

nhưng bạn giải thích giùm chỗ (1\(X2+Y2) + 2\(2XY)) >= 4 đi! thấy kì kì!
theo BĐT Svac-Xơ thì (1\(X2+Y2) + 2\(2XY)) >=3+2."2" [với "2" là căn bậc 2 của 2]
 
C

chilyo_chan

@uzukiha_cloud: SR nhầm,mình sửa lại rồi đó bạn,bạn đọc lại thử
P/S: tối 12h khuya ngồi gõ latex trong lúc hơi buồn ngủ nên hơi nhầm ý mà ^^(hôm wa mới đi thi dzìa :D)
 
U

uzukiha

Ừ ! thanks bạn nhìu nha! bạn pro thiệt! mà bạn vừa thi xong à! vậy bạn ở Tiền Giang rồi!
Mình cũng Tiền Giang nè! mình tên Nhân học 10 số 1 trường THPT Gò Công Đông, rất mong đc làm wen với bạn!
Mà bạn học lớp 9 hả ! thi đậu hok? năm rồi mình cũng có thi mà rớt! bạn giải hết đề nổi hok?!
Bài giải pt đó(câu 2) bạn giải hộ mình luôn nha! cám ơn bạn nhìu! lớp mình ko ai giải nổi hết á!
 
U

uzukiha

nếu bạn muốn liên hệ với mình thì yahoo mình nè: prettyboy980
rất vui đc làm bạn với bạn!!!! :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom