Toán hay đây!!!!!!!!!

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, góc C=1v. Kẻ CH vuông góc AB. Trên AB và AC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho BM=BC, CN=CH. Chứng minh:
a) MN vuông góc AC.
b) AC+BC < AB+CH

 

[dragonking859]

http://http://www.mediafire.com/i/?def7rnwev2v5e88

a. Ta có: Tam giác ABC vuông tại C
\Rightarrow \{C} =90o \Rightarrow \{ACM} =\{ACB}-\{MCB}=90o -\{MCB}
Tam giác MCH vuông tại H
\Rightarrow \{MHC} =90o \Rightarrow \{MCH} =\{MHC}-\{CMB}=90o -\{CMB}
Mặt khác BC=BM (gt)
\Rightarrow tam giác ABC cân
\Rightarrow \{MCB}=\{CMB}
\Rightarrow \{ACM}=\{MCH}

Xét tam giác NMC và tam giác HMC có
NC=MH (gt)
MC chung
\{NCM}=\{MCH} (cmt)
\Rightarrow Tam giác NMC = tam giác HMC (c.g.c)
\Rightarrow \{CNM}=\{MHC}=90o
hay MN vuông góc AC

b. Ta có : AC-CH=AC-CN=AN
AB-BC=AB-BM=AM
Mà \{CNM}=\{ANM}=90o \Rightarrow Tam giác ANM vuông tại N
\Rightarrow AN < AM (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
\Rightarrow AC-CN < AB-BM
\Rightarrow AC-CH < AB-BC
\Rightarrow AB+BC < AB+CH (đpcm)