Toán hay đây.Vào giải hộ nhé!

[promember]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hs y=(x+1)/(x-1)
1)Gọi d là đthẳng có pt: 2x-y+m=0
CMR: đthẳng d luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B trên 2 nhánh của đồ thị.
2) Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Bài 2: Cho hs y=(x+2)/(x-2)
Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm cách đều hai trục tọa độ.

 

[gautrang_2793]

Bài 1:Cho hs [TEX]y=(x+1)/(x-1)[/TEX]
1)Gọi [TEX]d[/TEX] là đthẳng có pt:[TEX] 2x-y+m=0[/TEX]
[TEX] a/CMR[/TEX]: đthẳng [TEX]d[/TEX] luôn cắt đồ thị tại [TEX]2[/TEX] điểm phân biệt [TEX]A,B[/TEX] trên [TEX]2[/TEX] nhánh của đồ thị
[TEX]b/[/TEX]tìm[TEX] m[/TEX] để [TEX]AB[/TEX] ngắn nhất

pt hoành độ giao điểm :[TEX](x+1)/(x-1)=2x+m\Leftrightarrow{f(x)=2x^2+(m-3)x-m-1=0\ \ (x\neq1)[/TEX]
[TEX]\left{\Delta_f=(m-3)^2+8(m+1)=(m+1)^2+16>0(\forall{m})\\f(1)=-2\neq0(\forall{m})[/TEX]
Do đó [TEX](d)[/TEX] luôn cắt [TEX](C)[/TEX] tại hai điểm phân biệt có hoành độ :
[TEX]\left{x_1=\frac{3-m+\sqrt{(m+1)^2+16}}{4}\\x_2=\frac{3-m-\sqrt{(m+1)^2+16}}{4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x_1=1+\frac{\sqrt{(m+1)^2+16}-(m+1)}{4}>1\\x_2=1-\frac{\sqrt{(m+1)^2+16}+m+1}{4}<1[/TEX][TEX]\ \ (\forall{m})[/TEX]
Lưu ý :[TEX]+\ \ \sqrt{x^2+a}+-x\ge0(a\ge0)\ \ \forall{x[/TEX]
+ Có thể sử dụng [TEX]VIET[/TEX] để chứng minh :[TEX]x_1<1<x_2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(x_1-1)(x_2-1)<0[/TEX]
[TEX]b)A(x_1,2x_1+m),B(x_2,2x_2+m)\Rightarrow{AB=\sqrt{5(x_1-x_2)^2}=\sqrt{\frac{5}{4}[(m+1)^2+16][/TEX][TEX]\ge{2\sqrt5\ \ \forall{m[/TEX][TEX]AB_{min}=2\sqrt5\Leftrightarrow{m=-1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Bài 2: Cho hs [TEX]y=(x+2)/(x-2)[/TEX]
Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm cách đều hai trục tọa độ.

[TEX]a/\ \ M\in{(C)\Rightarrow{M(m,\frac{m+2}{m-2})[/TEX]
[TEX]d(M,ox)=d(M,oy)\Leftrightarrow{\|m\|=\|\frac{m+2}{m-2}\|\Leftrightarrow{\left[m=\frac{m+2}{m-2}\\m=-\frac{m+2}{m-2}[/TEX]