toán hay đây [lớp 7]

[micky191]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b thuộc N* , A=ƯC (a;b) , B=ƯC(7.a+5.b; 4.a+3.b)
hãy chứng minh: A=B
Lần sau chú ý cái tiêu đề nha pé!

 

[dinhvietha25]

Bài giải của mình đây nhớ thank mình nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[dinhvietha25]

Mình giải bài của bạn đây:
Gọi [TEX]d \in Ư(A)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a \vdots d; b \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]7a \vdots d; 5b \vdots d[/TEX] \Rightarrow [TEX]7a + 5b \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4a \vdots d; 3b \vdots d[/TEX] \Rightarrow [TEX]4a + 3b \vdots d [/TEX]
\Rightarrow [TEX]d \in ƯC (7a + 5b; 4a + 3b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d \in Ư(B)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A \subset B[/TEX]
Gọi [TEX]d' \in Ư(B)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]7a + 5b \vdots d'; 4a + 3b \vdots d'[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4(7a + 5b) \vdots d'; 7(4a + 3b) \vdots d'[/TEX]
\Rightarrow [TEX]28a + 20b \vdots d'; 28a + 21b \vdots d'[/TEX]
[TEX](28a + 21b) - (28a + 20b) \vdots d'[/TEX]
\Rightarrow [TEX]b \vdots d'[/TEX]
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có [TEX] a \vdots d'[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d' \in ƯC (a,b) \Rightarrow d' \in Ư(A)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B \subset A[/TEX]
\Rightarrow A = B