cách 2
AH vuông góc với BC
Đặt BH=x\geq 0 CH=y\geq0 (x+y\geqa)
b+c = [tex]\sqrt{ x^2 +h_a^2} +...[/tex]
dễ dàng chứng minh
[tex](\sqrt{3} h_a +x)^2 \leq 4(h_a^2 +x^2) [/tex]
dấu = \Leftrightarrow ha =xcăn3
tương tự đối với y
\Rightarrow [tex] b+c \geq 1/2 ( căn 3 h_a + x) + 1/2 (căn 3 h_a +y )[/tex]
dấu = \Leftrightarrow ha= căn 3 x = căn 3 y
hay tg ABC đều