Toán hay ai thông minh thì vào ha!!!

[nhutuyen37]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm chữ số tận cùng S = 5 + 5^2 + ... + 5^96
2. Tìm số chữ số tận cùng của số khi viết 2^2003 liền với 5^2003
3. Số 1000! có bao nhiêu chữ số 0
4. CMR: 1 + 3 +3^2 + ... + 3^99 chia hết 40
Đây là những bài toán cực khó bạn nào bik làm bài nào thì giúp mình bài đó nhen!!!thanks nhiều!!!

 

[izamaek]

1. Tìm chữ số tận cùng S = 5 + 5^2 + ... + 5^96
2. Tìm số chữ số tận cùng của số khi viết 2^2003 liền với 5^2003
3. Số 1000! có bao nhiêu chữ số 0
4. CMR: 1 + 3 +3^2 + ... + 3^99 chia hết 40
Đây là những bài toán cực khó bạn nào bik làm bài nào thì giúp mình bài đó nhen!!!thanks nhiều!!!

1. Tìm chữ số tận cùng[TEX] S = 5 + 5^{2} + ... + 5^{96}[/TEX]

Ta có số có dạng [TEX]5^{n}[/TEX] luôn tận cùng bằng 5
Mà từ [TEX]5[/TEX] đến [TEX]5^{96}[/TEX] có 96 số nên tổng của chúng sẽ có tận cùng là 0

 

[nhutuyen37]

Sao bạn làm khó hiểu wa!!!!!
Nhưng dù sao cũng thanks!!!

 

[soicon_boy_9x]

Bài 3:
Các số 0 đều được hình thành do các tích của các số có tạn cùng là 0 và tận cùng là 5 nhưng những số có tận cùng là 5 phải có số chẵn ghép vào(5.2=10;15.8=120,...)
Không thể có chuyện số chẵn ít hơn số có tận cùng là 5.Vì vậy ta chỉ cần tìm các số chia hết cho 5:
[TEX](1000-5):5+1=200[/TEX]
Vậy có 200 chữ số 0
Bài 4:
[TEX]1+3+3^2+...+3^{99}[/TEX]
[TEX]=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99})[/TEX]
[TEX]=(1+3+3^2+3^3)+3^4.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{96}.(1+3+3^2+3^3)[/TEX]
[TEX]=40+3^4.40+...+3^{96}.40[/TEX]
[TEX]=40.(1+3^4+...+3^{96} \vdots 40(\text{dpcm})[/TEX]