Thế này: [TEX]\frac{y-z}{a(b-c)}=\frac{z-x}{b(c-a)}=\frac{x-y}{c(a-b)}[/TEX]
ps: lần sau đánh tex đi nhá
Theo đề : [TEX]a.(y+z)=b.(z+x)=c.(x+y)[/TEX]
ta có :
Đề yêu cầu [TEX]\frac{y-z}{a(b-c)}=\frac{z-x}{b(c-a)}=\frac{x-y}{c(a-b)}[/TEX]
cũng tương đương với việc ta chứng minh hai hệ thức :
I) [TEX]\frac{y-z}{a(b-c)}=\frac{z-x}{b(c-a)}[/TEX]
II) [TEX]\frac{z-x}{b(c-a)}=\frac{x-y}{c(a-b)}[/TEX]
Ta chứng minh hệ thức 2 trước nè :
từ II [TEX]\Leftrightarrow \frac{x-y}{z-x}=\frac{c(a-b)}{b(c-a)}[/TEX]
Ta có : [TEX]\frac{c}{a}=\frac{y+z}{y+x}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{c-a}{a}=\frac{z-x}{y+x}(1)[/TEX]
tương tự [TEX]\frac{a}{b}=\frac{x+z}{y+z}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a-b}{b}=\frac{x-y}{y+z}(2)[/TEX]
Lấy (2) chia cho (1) ta được :
[TEX]\frac{(a-b)a}{b(c-a)}=\frac{(x-y)(x+y)}{(y+z)(z-x)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{(a-b)a}{b(c-a)} = \frac{x-y}{z-x}(\frac{x+y}{y+z}) [/TEX]
mà [TEX]\frac{x+y}{y+z}=\frac{a}{c}[/TEX] thế vào ta được
[TEX]\frac{(a-b)a}{b(c-a)} = \frac{x-y}{z-x}(\frac{a}{c})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(a-b)c}{b(c-a)} =\frac{x-y}{z-x}[/TEX] ( xong hệ thức II) ..
hệ thức I chứng minh tương tự
...gõ mỏi tay quá @-) .....nếu đúng cho tớ cái thank
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn