Toán hàng đẳng thức

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]
Bài 2: Cho [TEX](a+b)^2 = 2(a^2+b^2)[/TEX]. Chứng minh răng a = b
Bài 3: Cho [TEX](x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) = 0[/TEX] và [TEX](x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)= 16[/TEX] Tìm x và y.

 

[katoriitto]

Bài 1 : Hình như đề thiếu hay sao ý
Bài 2 :
Ta có :
[TEX](a+b)^2 = 2(a^2 + b^2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2 + 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2ab = a^2 + b^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2ab - a^2 - b^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] - ( a^2 - 2ab + b^2) = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] - ( a - b)^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] ( a - b)^2 =0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] a - b = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] a = b[/TEX]
\Rightarrow đpcm

Bài 3 :
Ta có :
*) [TEX](x+2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3 + 8y^3 = 0[/TEX] %%-
*) [TEX]( x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) = 16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3 - 8y^3 = 16[/TEX] %%- %%-

Từ %%- và %%- %%- \Rightarrow [TEX]2x^3 = 16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3 = 8[/TEX]
\Rightarrow x = 2

Thay x = 2 vào %%- ta được :
[TEX] 2^3 + 8y^3 = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 8 = -8y^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX] -y^3 = 1[/TEX]
\Rightarrow y = -1

Vậy x= 2 và y=-1

 

[manxinh_phuongthao_1998]

Bài 1 : Hình như đề thiếu hay sao ý

Mình kiểm tra lại đề rồi, không thiếu bạn ạ.
Khó quá!!!!:-SS

 

[noinhobinhyen]

Đừng lo . Có anh đây

[TEX]\Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 +2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2 - 4a^2b^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2 + b^2 -c^2)^2 - 4a^2b^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2 + b^2 + 2ab - c^2)(a^2 + b^2 - 2ab -c^2)=0[/TEX]
Xét [TEX]a^2 + b^2 + 2ab - c^2 = (a+b)^2 - c^2 = (a+b+c)(a+b-c) = 0 [/TEX] (do a+b+c=0)
Do đó [TEX] (a^2 + b^2 + 2ab - c^2)(a^2 + b^2 - 2ab -c^2)=0 [/TEX] là đúng
vậy cái pt ban đầu là đúng

 

[tunghp1998]

Bài 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

$a+b+c=0$
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2=-2(ab+ac+bc)$
\Rightarrow $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4[a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2+2abc(a+b+c)]$
\Rightarrow $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=4(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
\Rightarrow đpcm