[TEX]y=2(1+sin2x.cos4x)-\frac{1}{2}(cos4x-cos8x)[/TEX]
[TEX]y=2[1+\frac{1}{2}(sin6x-sin2x)]-sin6xsin2x=2+sin6x-sin2x-sin6xsin2x[/TEX]
[TEX]=1+sin6x(1-sin2x)+1-sin2x=1+(1+sin6x)(1-sin2x)[/TEX]
[TEX]\left{0 \le{1+sin6x}\le2\\0\le{1-sin2x\le2[/TEX]
[TEX]y_{max}=1+2.2=5\Leftrightarrow{\left{sin2x=-1\\sin6x=1[/TEX][TEX]\ \ \ \Leftrightarrow{sin2x=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\ \ \ k\in{Z[/TEX]
[TEX]y_{min}=1\Leftrightarrow{\left{sin2x=1\\sin6x=-1[/TEX][TEX]\ \ \ \Leftrightarrow{sin6x=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}\ \ \ k\in{Z[/TEX]