[toán] hàm số. Mình cần gấp lắm

[duynhatdoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số:
[tex]y=\frac{x^2 - x +4}{2(x - 1)}[/tex]
có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả những điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.
Cái khó của bài này là số 2 dưới mẫu bạn nào biết chỉ mình nha. Thanhks trước nha.

 

[potter.2008]

Cho hàm số:
[tex]y=\frac{x^2 - x +4}{2(x - 1)}[/tex]
có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả những điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.
Cái khó của bài này là số 2 dưới mẫu bạn nào biết chỉ mình nha. Thanhks trước nha.

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{2}{x-1}[/TEX] ( x#1)

Để y nhận giá trị nguyên thì x vừa là bội của 2 và x-1 lại là ước của 2 . ( x nguyên)

[TEX]\Rightarrow x -2[/TEX] nhận các giá trị :

x-1=2 ( loại vì x là bội của 2) . Tương tự để loại các TH sau :
x-1=-2 ( loại)
x-1=1 ( nhận) >> x=2
x-1=-1 (nhận ) >> x=0

Nên đồ thị có 2 điểm mà hoành độ và tung độ đều nguyên

 

[duynhatdoan]

bạn còn quên một cái này nữa nè
x/2 không nguyên
2/(x-1) cũng không nguyên nhưng tổng của nó lại nguyên thì sao
Về nguyên tắc là có xảy ra đó

 

[letuananh1991]

TH1 ...đặt x=2k+1 với k nguyên
Y= x/2 +2/(x-1)
<-->y= k+0,5 +1/k
do k nguyên ---> đẻ y nguyên thì 0.5 +1/k=0 hoặc 0,5 +1/k=1 --->k=-2 hoặc k=2
---> các cạp (x,y) là (5 , 3) và (-3 ,-2)

TH2... đặt x=2k với k nguyên
y=x/2 +2/(x-1)
<-->y= k +2/(2k-1)
do k nguyên ---> đẻ y nguyên thì 2/(2k-1) nguyên

? 2k-1 =1 -->k=1--->x=2 --->y=3
? 2k-1=-1--->k=0---->x=0 --->Y=-2
? 2k-1 =2 -->k= 3/2 loại
?2k- 1=-2 -->k= -1/2 loại

VẬY CÓ 4 CẶP NGUYÊN LÀ (2 , 3 ) ( 5 ,3 ) (-3 ,-2) (0 . -2)
đúng ko vậy bạn