Toán gpt

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính giá trị của x+y
2. Tìm nghiệm: $\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

 

[trantien.hocmai]

$\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$
$<->\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1$
$<->\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1 <->x+3=x+1+2\sqrt{x} <->1=\sqrt{x}<->x=1$

 

[eye_smile]

1/
Nhân cả 2 vế với $x-\sqrt{{x^2}+3}$, ta được:
$-3(y+\sqrt{{y^2}+3})=3(x-\sqrt{{x^2}+3})$
Nhân cả 2 vế với $y-\sqrt{{y^2}+3}$, ta được:
$-3(x+\sqrt{{x^2}+3})=3(y-\sqrt{{y^2}+3})$
Cộng vế với vế, rút gọn, ta được:
$3(x+y)=-3(x+y)$
\Rightarrow $x+y=0$