Toán giải phương trình

N

nhokngok2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho a>0,b>0 và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]\sqrt{a+b} = \sqrt{a-1} + \sqrt{b-1}[/TEX].

bài 2: Tìm các số thực x , y ,z thoả mãn [TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{y-2} + \sqrt{z-3} = \frac{1}{2}(x+y+z-3)[/TEX].

bài 3: Cho a,b,c là các số lớn hơn 1. Chứng minh bất đẳng thức [TEX]\frac{a^2}{a-1} + \frac{2b^2}{b-1} + \frac{3c^2}{c-1} \geq 24[/TEX].

bài 4: giải phương trình : [TEX]2x^2 - 8x - 3\sqrt{x^2-4x-8} = 18[/TEX].

Cám ơn ai đã giúp mình những bài này trước nhé !
 
B

baotrant

[TEX]2x^{2}-8x-3\sqrt{x^{2}-4x-8}=18[/TEX]
đặt
[TEX]t=\sqrt{x^{2}-4x-8} (t\geq0)[/TEX]
suy ra pt
[TEX]2t^{2}-3t-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow t=2(nhận) hoặc t=-0.5 (loại)
\Rightarrow [TEX]\sqrt{x^{2}-4x-8}=2[/TEX]
đến đây thì được rồi
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:
$$\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-1\right)^2=0$$
Bài 3:
Sử dụng AM-GM ineq:
$$\dfrac{a^2}{a-1}=\dfrac{a^2-1+1}{a-1}=a-1+\dfrac{1}{a-1}+2 \ge 4$$
Tương tự.
 
Top Bottom