giải phương trình
a)[TEX]\left(\frac{(1+a^2)}{2a} \right)^{x}[/TEX] - [TEX]\left(\frac{(1-a^2)}{2a} \right)^{x} =1[/TEX]
[TEX]b) log_{2}(cosx+1)=2cosx[/TEX]
c)
[TEX]\sqrt{2^{1-sin3x}[/TEX] [TEX]+1+3sinx= log_{2}(1-9sinx)[/TEX]
[TEX]a/ dk :\left{0<\frac{1+a^2}{2a}\neq1\\0<\frac{1-a^2}{2a}\neq1(1)[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x)=m^x-n^x-1\ \ \ \ \ (m=\frac{1+a^2}{2a}\ ,\ n=\frac{1-a^2}{2a}\ ,\ x\in{R)[/TEX]
[TEX]f^'(x)=m^xlnm-n^xlnn\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{x=log_{ \frac{m}{n}}{\frac{lnn}{lnm}}=x_0[/TEX]
Do [TEX]f^'(x)=0[/TEX] chỉ có nhiều nhất một nghiệm(cái nghiệm [TEX]x_0[/TEX] ở trên ta cũng không cần quan tâm nó có nhận được hay không) nên ta dễ dàng suy ra [TEX] f(x)=0[/TEX] sẽ có nhiều nhất hai nghiệm.
Dễ thấy [TEX]f(2)=f(-2)=0[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{\left[x=2\\x=-2[/TEX]
*Nếu [TEX]a[/TEX] không thoả [TEX]dk[/TEX] thì [TEX]PTVN[/TEX]
[TEX]b/t=cosx\Rightarrow{t\in{(-1,1][/TEX]
[TEX]pt\Rightarrow{f(t)=4^t-t-1=0[/TEX]
[TEX]f^'(t)=4^tln4-1\Rightarrow{f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=log_4\frac{1}{ln4}=t_0\in{(-1,1][/TEX]
(Cũng có thể tính [TEX]f^{''}(t)=4^tln^24>0[/TEX] do đó [TEX]f^'(t[/TEX]) sẽ có nhiều nhất một nghiệm dẫn tới [TEX]f(t)=0[/TEX] sẽ có nhiều nhất hai nghiệm)
Do [TEX]f^'(t)=0[/TEX] chỉ có duy nhất một nghiệm nên [TEX]f(t)=0[/TEX] sẽ có nhiều nhất hai nghiệm .Dễ thấy [TEX]f(0)=f(-\frac{1}{2})=0[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{\left[cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}....[/TEX]
*Khi phương trình là hai hàm khác nhau thì ta sử dụng phương pháp hàm số,khi nó có hai nghiệm trở lên(đa số là [TEX]1[/TEX] hoặc [TEX]2[/TEX] nghiệm ).Phương pháp này mình nhờ hướng dẫn của một mod trên diễn đàn,mình thấy nó thật sự hiệu quả và có thể nói là duy nhất để giải những bài thuôc dạng này
c/ Bạn xem lại dùm mình xem đề có viết chính xác chưa,mình thấy nó kì kì sao ấy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
