[toán] Giải bất phương trình

[ohyeah_002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình sau:

2x + 2 \leq $\sqrt{x-1} + \sqrt{3x^2 + 4x + 5}$

 

[vipboycodon]

$2x+2 \le \sqrt{x-1}+\sqrt{3x^2+4x+5}$

$\leftrightarrow 4x^2+8x+4 \le x-1+3x^2+4x+5+2\sqrt{(x-1)(3x^2+4x+5)}$

$\leftrightarrow x^2+3x \le 2\sqrt{(x-1)(3x^2+4x+5)}$

$\leftrightarrow x^4+6x^2+9 \le 12x^3+4x^2+4x-20$

$\leftrightarrow (x-5)(x-2)(x^2+x+2) \le 0$

$\leftrightarrow 2 \le x \le 5$

 

[thanhlan9]

Đk x [TEX]\geq[/TEX]1
Pt [TEX]\Leftrightarrow 2(x+1) \leq \sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{3(x+1)^2-2(x-1)}[/TEX]
Đặt a=x+1, b=[TEX]\sqrt[2]{x-1} (a \geq b) [/TEX]
Ta có 2a [TEX]\leq b + \sqrt[2]{3a^2-2b^2} \Leftrightarrow a^2-4ab+3b^2 \leq 0 \Leftrightarrow b \leq a \leq 3b[/TEX]
Sau đó xét 2 trường hợp