[toán] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

[hohungho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.y=[TEX]\sqrt{3-sin^2x}[/TEX]
2.y=[TEX]sin^3x+cos^3x[/TEX]
3.y=[TEX]sin^4x+cos^4x[/TEX]
4.y=[TEX]\sqrt{3(2-sin^2x)}+5[/TEX]
2.o=>b--SSo-+@};-|-)o-+@};-=((|

Chú ý:Sử dụng icon hợp lí

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$y=\sqrt{3-\sin^2 x}$

Có $0\le \sin^2 x \le 1$

Suy ra $\sqrt{3}\le y \le \sqrt{2}$

Dấu bằng tự tìm.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

$y=\sin^4 x + \cos^4 x=(\sin^2 x+ \cos^2 x)^2-\dfrac{1}{2}[2\sin x. \cos x]^2 = 1-\dfrac{1}{2}\sin^2 2x$

Suy ra $1/2 \le y \le 1$

 

[buivanbao123]

4.y=[TEX]\sqrt{3(2-sin^2x)}+5[/TEX]

Ta có:0 \leg $sin^2x$ \leq 1
\Leftrightarrow 1 \leq 2-$sin^2x$ \leq 2
\Leftrightarrow 3 \leq 3(2-$sin^2x$) \leq 6
\Leftrightarrow $\sqrt{3}$ \leq $\sqrt{3(2-sin^2x)}$ \leq $\sqrt{6}$
\Leftrightarrow $\sqrt{3}$+5 \leq $\sqrt{3(2-sin^2x)}$+5 \leq $\sqrt{6}$+5
\Leftrightarrow $\sqrt{3}$+5 \leq y \leq $\sqrt{6}$+5
Dấu = bạn min max bạn tự giải

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Đặt: $u=\sin x; v=\cos x$

$y=u^3+v^3$ với $u^2+v^2=1$

Suy ra $-1 \le u, v \le 1$

Suy ra $|u^3| \le u^2; |v^3| \le v^2$

Suy ra $|y| \le 1$

Suy ra $-1 \le y \le 1$

$\text{miny=-1} \leftrightarrow (u;v)=(-1;0), (0;-1)$

$\text{maxy=1} \leftrightarrow (u;v)=(1;0), (0;1)$