Có N pin giống nhau, mỗi pin có suất điện động 1,5V và điện trở trong 1,5 ôm; mắc hỗn hợp đối xứng với mạch ngoài R = 8 ôm thì cường độ dòng điện mạch chính là 1,5A.
a. Có bao nhiêu cách mắc thỏa mãn điều kiện trên?
b. Với cách mắc nào thì sử dụng ít nguồn điện nhất.
a/
gọi số pin mắc nối tiếp trên 1 dãy là n và có tất cả m dãy như thế mắc song song [tex](m,n\in Z^+)[/tex]
Suy ra số pin là:
N = m.n
Bộ pin có:
+ Suất điện động bộ là [tex]Eb=nE=1,5n(V)[/tex]
+ Điện trở trong bộ pin là: [tex]rb=\frac{1,5n}{m}(\Omega )[/tex]
Cường độ dòng điện mạch chính:
[tex]I=\frac{Eb}{rb+R}=\frac{1,5n}{\frac{1,5n}{m}+8}=\frac{1,5.mn}{1,5n+8m}=1,5[/tex]
[tex]<=>\frac{mn}{1,5n + 8 m}=1=>mn= 1,5n+8m=>n(m-1,5)=8m=>n=\frac{8m}{m-1,5}=\frac{(m-1,5)8+8.1,5}{m-1,5}=8+\frac{12}{m-1,5}=8+\frac{24}{2(m-1,5)}=8+\frac{24}{2m-3}[/tex]
Vì [tex]m,n\in Z^+[/tex] nên để n nguyên dương thì [tex]\frac{24}{2m-3}[/tex] nguyên => [tex](2m-3)[/tex] là ước 24
[tex]=> (2m-3)\in \begin{Bmatrix} 1;2;3;4;6;8;12;24;-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24 \end{Bmatrix}[/tex]
Nhưng vì n nguyên dương nên:
[tex]=> (2m-3)\in \begin{Bmatrix} 1;2;3;4;6;8;12;24;-4;-6;-8;-12;-24 \end{Bmatrix}[/tex]
Lần lượt cho (2m-3) bằng các giá trị trên kết hợp điều kiện m nguyên dương ta thu được các giá trị m:
- m=2 => n = 32 => N = 64
- m = 3 => n = 16 => N = 48
Vậy có 2 cách mắc:
- Cách 1: Mắc 64 Pin thành 2 dãy song song, trên mỗi dãy có 32 pin nối tiếp
- Cách 2: Mắc 48 Pin thành 3 dãy song song, trên mỗi dãy có 48 pin nối tiếp
b/ Cách dùng số pin ít nhất là cách 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Hocmai Forum 