Toán Toán đường tròn

[Tuthiennga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ace tới đường tròn đó. H là giao điểm của AO và BC. Tiếp tuyến tại D của (O) giao AB, AC tại I và K. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh IP + KQ ≥PQ

 

[tranhainam1801]

Điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ace tới đường tròn đó. H là giao điểm của AO và BC. Tiếp tuyến tại D của (O) giao AB, AC tại I và K. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh IP + KQ ≥PQ

Cát tuyến ACE ???

 

[tranhainam1801]

có [TEX]\widehat{KCF}=\frac{1}{2}[/TEX] số đo cung BC
dễ thấy [TEX]\widehat{KOF}=\frac{1}{2}[/TEX]số đo cung BC
nên 2 góc này bằng nhau => CKFO nội tiếp
=>[TEX]\widehat{CKO}=\widehat{CFO}[/TEX]
dễ c/m CB//PQ =>[TEX]\widehat{CFO}=\widehat{FOP}[/TEX]
=>[TEX]\widehat{QKO}=\widehat{IOP}[/TEX]
=> tam giác QOK đồng dạng tam giác PIO (g-g)
=>[TEX]OP^2=IP.KQ..[/TEX]
đặt CQ=BP=a
CK=x
BI=y
ta có [TEX]OP^2=\frac{1}{4}PQ^2=(x+a)(y+a)\leq\frac{(x+a+y+a)^2}{4}[/TEX]
giờ thay trở lại là xong

 

[Tuthiennga]

Cát tuyến ADE nha xl hihi