toán đường tròn

[brainy1610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho nửa (O) đg kính AB, tiếp tuyến Ax, By lấy M trên cung AB kẻ tiếp tuyén tại M cắt Ax tại C, By tại D. Gọi AD cắt BC tại N ,MN cắt AB tại I. Cm:
a, MN//AC
b, N là trung điểm MI
c, AB là tiếp tuyến đg tròn đg kính CD

Bài 2: Cho nửa (O) đg kính AB. Lấy C trên nửa đg tròn ,kẻ CH vuông góc AB. Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AC, BC. CM:
a, M,C,N thẳng hàng
b, MN là tiếp tuyến của (O)
c, CH^2=AM.BN

 

[huyanhno1]

1.
a)Ta có Ax//By nên theo định lí Ta-lét:[TEX]\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\Leftrightarrow\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}[/TEX]=> MN//AC
b)[TEX]\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{AD}=\frac{BI}{AB}=\frac{NI}{AC}\Rightarrow\frac{NI}{AC}[/TEX]
c)Gọi E là trung điểm CD
Vì ACDB là hình thang có E là trung điểm CD và O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình hình thang nên EO//AC mà AC vuông góc AB nên EO vuông góc AB

 

[huyanhno1]

2.
a)Gọi D là giao điểm AC và MH ,E là giao điểm CB và NH
Chứng minh được CDHE là hình chữ nhật nên góc MHN là goc vuông
H đối xứng M qua AC nên CH=CM (1)
Chứng minh tương tự CN=CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNH mà ta, giác MHN là tam giác vuuong tại H nên C là trung điểm MN=>đpcm
b)Chứng minh được AM vuông góc MN và BN vuông góc MN nên AMNB là hình thang .Có C là trung điểm MN và O là trung điểm AB nên CO//AM mà AM vuông góc MN
nên CO vuông góc MN
c)[TEX]AM.BN=AH.HB=CH^2[/TEX]