toán đường tròn nâng cao lớp 9

[leloi_codon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O);3 đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của CH và BH với (O)::::
a;C/M: tam giác BIH cân
b; tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK
c;C/M:OC vuông góc với ED

 

[tathivanchung]

a/ Nối $D$ với $F.$
Ta có: tứ giác $BDHF$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat{BHI}=\widehat{BDF}$
Mà tứ giác $ACDF$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}.$
Xét (O) có: $\widehat{BAC}=\widehat{BIH}$ \Rightarrow $\widehat{BIH}=\widehat{BHI}$
\Rightarrow $\Delta{BIH}$ cân tại $B.$
b/ Chứng minh tương tự ta được $\Delta{AIH}$ cân tại $A$ hay $AI=AH$; $\Delta{AHK}$ cân tại $A$ hay $AH=AK$.
\Rightarrow $AI=AH=AK$ hay A là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta{IHK}$.
c/ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $OM$ cắt cung nhỏ $BC$ tại $N$. Khi đó $N$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$.
\Rightarrow $\widehat{MOC}=\widehat{BAC}$
\Rightarrow $\widehat{FCA}=\widehat{OCM}$
Lại có tứ giác $CDHE$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat{FCA}=\widehat{ADE}$
\Rightarrow ...\Rightarrow $OC \perp DE$.