Xét trong 3 số a,b,c có một số chia hết cho 3. Không mất tính tổng quát.
Giả sử số đó là a
$\rightarrow a^2 \vdots 3$ mà $a^2+b^2+c^2 \vdots 3$ nên $b^2+c^2
\vdots 3$
Vì $b^2;c^2 \equiv 1;0 (mod \ \ \ 3)$
Mà tổng 2 số chia hết cho 3 nên cả 2 số đều chia hết cho 3
$\rightarrow b^2;c^2 \vdots 3$
Mà số chính phương chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 9
$\rightarrow a^2;b^2;c^2 \vdots 9$ $\rightarrow$ điều phải chứng minh
Xét trong 3 số a,b,c không có số nào chia hết cho 3
$\rightarrow a^2 ;b^2 ;c^2 \equiv 1(mod \ \ \ \ 3) \rightarrow a^2;b^2;c^2
\equiv 1;4;7 (mod \ \ \ 9)$
Giả sử trong 3 hiệu $a^2-b^2;b^2-c^2;c^2-a^2$ không có hiệu nào chia
hết cho 9
$\rightarrow a^2;b^2;c^2$ không cùng số dư khi chia cho 9
Vì vậy trong 3 số $a^2;b^2;c^2$ có một số chia 9 dư 1; một số chia 9 dư
4; một số chia 9 dư 7
$\rightarrow a^2+b^2+c^2 \equiv 1+4+7(mod \ \ \ \ 9 ) \equiv 3 (mod \ \ \
9)$(mâu thuẫn với đề bài)
Vậy ta có điều phải chứng minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn