toán đồng dư này

[toankhoqua123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai giúp em giải bài toán này vs
tìm 2 chữ số cuối của tổng
2^2000+2^2001+2^2002+2^2003+2^2004+2^2005+2^2006.
cảm ơn anh or chị nhiều

 

[vocongtruong]

mình làm thế này!
biến đổi thành 2^2000(1+2+4+8+16+32+64)= 2^2000*127
ta thấy các số cuối của lũy thừa cơ số 2 là 2;4;6;8(theo thứ tự), ta xem đây là 1 chu kì.
Như vậy cứ mũ lên 4 thì hết 1 chu kì như vậy 2000 chia 4 thương là 500 dư 0 do đó chữ số cuối của 2^2000 là số 8. Ta lại thấy cứ qua 1 chu kì thì phần đơn vị tăng lên 1 nên qua 500 chu kì thì hàng trước số 8 là 500*1=500 => 2^2000 có 2 số cuối là 08
2^2000*127 có 2 số cuối là 08*27=216
Vậy 2 số cuối của tổng là 16.
Mình giải thích hơi khó hiểu! Mong bạn thông cảm!

 

[kieuquocdat]

Bài này dễ mà
Ta có
[TEX]2^{20} \equiv 01[/TEX] (mod 100) \Rightarrow [TEX]2^{2000} \equiv 01[/TEX] (mod 100)
Hay [TEX]2^{2000}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 01
Ta có [TEX]2^{2001}[/TEX]=[TEX]2^{2000}[/TEX]x2
=(...01)x2=...02.
\Rightarrow [TEX]2^{2001}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 02
CMTT ta có
[TEX]2^{2002}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 04
[TEX]2^{2003}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 08
[TEX]2^{2004}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 16
[TEX]2^{2005}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 32
[TEX]2^{2006}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 64
\Rightarrow [TEX]2^{2000}[/TEX]+[TEX]2^{2001}[/TEX]+[TEX]2^{2002}[/TEX]+[TEX]2^{2003}[/TEX]+[TEX]2^{2004}[/TEX]+[TEX]2^{2005}[/TEX]+[TEX]2^{2000}[/TEX]
có 2 chữ số tận cùng là 27.

 

[thienluan14211]

Toán đồng dư này

Hình như chủ topic đang học môn fx 570 thì phải.
Theo mình thì giải thế này:
$2^2000+2^2001+2^2002+2^2003+2^2004+2^2005+2^2006$
$=2^2000+(1+2+2^2+...+2^6)$
$=2^2000.127.$
Ta co:
$(2000=4.5.2.5.2.5)$
$2^4=16(mod 100)$
$2^20=16^5=76 (mod 100)$
$2^40=76^2=76(mod 100)$
$2^200=76^5=76(mod 100)$
$2^400=76^2=76(mod 100)$
$2^2000=76^5=76(mod 100)$
$2^2000.127=76.127=52(mod 100)$
(thay dấu = bằng kí hiệu đồng dư nha(3 gạch í))
vậy ta có 2 chữ số tan cùng là 52.

 

[thanhtungdp]

Có 2 đáp án bậy cái nào là đúng :-SS
52
27
{Nó yêu cầu ngán bài viết quá}

 

[celebi97]

Đây là lời giải chuẩn và đẹp nhất:

Đặt [TEX] TN=2^{2000} + 2^{2001} + ... + 2^{2006} =2^{2000} . ( 1 + 2 +2^2 +...+2^6) =2^{2000} .127[/TEX]

[TEX]2^{10} \equiv 24 (Mod 100)[/TEX]
[TEX]2^{50} \equiv 24 (Mod 100)[/TEX]
[TEX]2^{250} \equiv 24 (Mod 100)[/TEX]
[TEX]2^{1000}\equiv 76 (Mod 100)[/TEX]
[TEX]2^{2000} \equiv 76 (Mod 100)[/TEX]
[TEX]2^{2000}[/TEX] có [TEX]2[/TEX] chữ số tận cùng là [TEX]76[/TEX]
[TEX]76.127=9652[/TEX]

Vậy tổng trên có 2 chữ số tận cùng là [TEX]\fbox{52}[/TEX]

o=> Tks đi! Không thì b-(!