a.
$M$ vừa là trung điểm của $BC$ vừa là trung điểm của $HD$ nên $BDHC$ là hình bình hành.
$\Rightarrow BD\parallel CH$
mà $CH\perp AB\Rightarrow BD\perp AB\Rightarrow \widehat{ABD}=90^\circ$
Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{ACD}=90^\circ$
b.
Tam giác $ABD$ vuông tại $B$ có $BO$ là trung tuyến nên $BO=AO=DO=\dfrac12AD$
Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có $CO$ là trung tuyến nên $CO=AO=DO=\dfrac12AD$
Suy ra $OA=OB=OC$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
c.
$OM$ là đường trung bình của $\triangle AHD\Rightarrow OM=\dfrac12AH;OM\parallel AH$
Lấy điểm $K$ đối xứng với $G$ qua $O$, $N$ đối xứng với $G$ qua $M$.
$OM$ là đường trung bình của $\triangle GKN\Rightarrow OM\parallel KN,OM=\dfrac12KN$
$AH\parallel OM;KN\parallel OM\Rightarrow AH\parallel KN$
$\dfrac12AH=OM=\dfrac12KN\Rightarrow AH=KN$
Suy ra $AHNK$ là hình bình hành $\Rightarrow G$ là trung điểm $AN\Rightarrow AG=GN$
mà $GN=2GM$ (do $M$ là trung điểm $GN$)
Suy ra $AG=2GM$, mà $AM$ là trung tuyến nên $G$ là trọng tâm.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
