Toán 8 Toán đội tuyển

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số nguyên. CMR nếu ab+bc+ca=abc ( khác 0) và a+b+c=0 thì [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1[/tex]
Nếu điều kiện các số sai thì các bạn có thể sửa.
Các anh : @chichbonglacrung ; @Hoàng Vũ Nghị giúp em với. Em cảm ơn ạ!

 

[Dora_Dora]

Cho a,b,c là các số nguyên. CMR nếu ab+bc+ca=abc ( khác 0) và a+b+c=0 thì [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1[/tex]
Nếu điều kiện các số sai thì các bạn có thể sửa.
Các anh : @chichbonglacrung ; @Hoàng Vũ Nghị giúp em với. Em cảm ơn ạ!

ab+bc+ca=abc --> 1/a+1/b+1/c=1
Có (1/a+1/b+1/c)^2= 1/a^2+1/b^2+1/c^2+ 2(1/ab+1/bc+1/ca)
--> 1/a^2+1/b^2+1/c^2=(1/a+1/b+1/c)^2- 2(1/ab+1/bc+1/ca) = 1^2- 2.(a+b+c)/abc =1-2.0=1

 

[võ sỹ quốc uy]

ab+ac+bc=abc
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{ab+ac+bc}{abc}[/tex] =1
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{a}[/tex] +[tex]\frac{1}{b}[/tex] +[tex]\frac{1}{c}[/tex] =1
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}[/tex] +[tex]2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})=1[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}[/tex][tex]+2*\frac{(a+b+c)*abc}{abc}=1[/tex]
[tex]do: a+b+c=0[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}[/tex][tex]=1[/tex]