Toán đội tuyển: dấu hiệu chia hết

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX] N \neq \overline{dcba}[/TEX]. chứng minh rằng:
a, N chia hết cho 4 khi và chi khi a+2b chia hết cho 4
b, N chia hết cho 8 khi và chỉ khi a+2b+4c chia hết cho 8
c, N chia hết cho 16 khi và chỉ khi a+2b+4c+8d chia hết cho 16 với b chẵn

2. Chứng minh rằng 1 số có 3 chữ số mà chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống nhau và tổng 3 chữ số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7

3. Cho N có 6 chữ số. CMR: N chia hết cho 7 khi và chỉ khi hiệu giữa số tạo bởi 3 chữ số đầu và số tạo bởi 3 chữ số sau của N chia hết cho 7

4. Nếu viết theo thứ tự ngược lại những chữ số của 1 số nguyên bất kì thì hiệu giữa số mới và số cũ chia hết cho 9

5. CMR: [TEX]\overline{abcd}[/TEX] chia hết cho 29 [TEX] \Leftrightarrow [/TEX] a + 3b + 9c + 27d chia hết cho 29

 

[tayhd20022001]

1. Cho N $\neq \overline{dcba}$. chứng minh rằng:
a, N chia hết cho 4 khi và chi khi a+2b chia hết cho 4
Giải.
a) Ta có :
N chia hết cho 4 \Leftrightarrow a+2b chia hết 4.
\Rightarrow a+2b :4
\Rightarrow (a+2b)-4:4 . Có tận cùng là số chia hết cho 4
Vậy \Rightarrow a+2b $\in$ N.
Nên N sẽ chia hết cho 4.

 

[sam_chuoi]

Umbala

2. Đặt số đó là abb với $a+2b$ chia hết cho 7. Ta có $abb=100a+11b=100(a+2b)-7.27b$ chia hết cho 7. 4. Đặt số đó là $ab=10a+b$. Số ngược lại là $ba=10b+a$. Suy ra $ab-ba=9(a-b)$ chia hết cho 9.

 

[soicon_boy_9x]

Bài 5

$\overline{abcd} \vdots 29 \leftrightarrow 1000a+100b+10c+d \vdots 29$

$\leftrightarrow 2000a+200b+20c+2d \vdots 29$

$\leftrightarrow 2000a+200b+20c+2d -68.29a-29.6a \vdots 29$

$\leftrightarrow 28a+26b+20c+2d \vdots 29$

$\leftrightarrow 29(a+b+c+d)-28a-26b-20c-2d \vdots 29$

$\leftrightarrow a+3b+9c+27d \vdots 29(dpcm)$

 

[sam_chuoi]

Umbala

5. Giả sử số đó là $abcdef với abc-def$ chia hết cho 7. Ta có $abcdef=abc.1000+def=1000(abc-def)+143.7.def$ chia hết cho 7.

 

[eunhyuk_0330]

Bài 3:
Xét số $N=\overline{abcdeg}$, ta có:
$\overline{abcdeg}=\overline{abc}.1000+\overline{deg}$
$=\overline{abc}.(1001-1)+\overline{deg}$
$=\overline{abc}.1001-\overline{abc}+\overline{deg}$
$=\overline{abc}.143.7-(\overline{abc}-\overline{deg})$
Rõ ràng số hạng $\overline{abc}.143.7$ chia hết cho 7 nên nếu số hạng $\overline{abc}-\overline{deg}$ chia hết cho 7 thì số $\overline{abcdeg}$ chia hết cho 7 hay N chia hết cho7