P
pro0o
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài toán. Trong một lớp học, nếu có một em là nữ, thì toàn bộ đều là nữ.
Chứng minh.
Gọi mệnh đề $P(n)$: Trong một lớp có $n$ học sinh và có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
Ta có $P(1)$ đúng!
Giả sử $P(n)$ đúng đến $n=k$, ta sẽ chứng minh $P(n)$ đúng với $n=k+1$.
Thật vậy giả sử có một tập hợp gồm $k+1$ phần tử học sinh $S={a_1,a_2,...,a_{k+1}}$, trong đó $a_1$ là một học sinh nữ.
Xét $k$ phần tử đầu tiên ${a_1,a_2,...,a_k}$. Vì $P(k)$ đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh $a_2,...,a_k$ đều là học sinh nữ.
Xét $k$ phần tử cuối cùng ${a_2,a_3,...,a_{k+1}}$. Vì $P(k)$ đúng nên $a_{k+1}$ cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ.
Đố bạn sai lầm ở đâu?
Ví dụ này được sử dụng bởi George Pólya như một ví dụ về các sai lầm có thể xảy ra khi chứng minh một mệnh đề bằng quy nạp.
Chứng minh.
Gọi mệnh đề $P(n)$: Trong một lớp có $n$ học sinh và có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
Ta có $P(1)$ đúng!
Giả sử $P(n)$ đúng đến $n=k$, ta sẽ chứng minh $P(n)$ đúng với $n=k+1$.
Thật vậy giả sử có một tập hợp gồm $k+1$ phần tử học sinh $S={a_1,a_2,...,a_{k+1}}$, trong đó $a_1$ là một học sinh nữ.
Xét $k$ phần tử đầu tiên ${a_1,a_2,...,a_k}$. Vì $P(k)$ đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh $a_2,...,a_k$ đều là học sinh nữ.
Xét $k$ phần tử cuối cùng ${a_2,a_3,...,a_{k+1}}$. Vì $P(k)$ đúng nên $a_{k+1}$ cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ.
Đố bạn sai lầm ở đâu?
Ví dụ này được sử dụng bởi George Pólya như một ví dụ về các sai lầm có thể xảy ra khi chứng minh một mệnh đề bằng quy nạp.
-Nguồn: Sưu tầm-