toán đố về tổ hợp khó

[hoaibao.enter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tìm tất cả các số chẫn có 7 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn
_______________ rắc rối quá đi!hixxx

 

[nguyenbahiep1]

cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tìm tất cả các số chẫn có 7 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn

_______________ rắc rối quá đi!hixxx

đây chỉ là câu hỏi mang tính đánh lừa thôi

tổng 3 chữ số chẵn sẽ là 1 số chẵn , tổng của 4 số lẻ cũng sẽ là 1 số chẵn vậy tổng của 7 số đương nhiên là số chẵn rồi

chứng mình điều này nhé

tổng 3 số chẵn

2k + 2n + 2.m = 2 ( n+m + k) là số chẵn

tổng 4 số lẻ

2k + 1 + 2n+1 + 2m+ 1 + 2t+1 = 2(k+n+m+t+2) là số chẵn

vậy đơn giản lại bài này chỉ là

tìm tất cả các số chẫn có 7 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ
theo đề bài có 5 sỗ chẵn, 5 số lẻ

gọi số đó có dạng

[TEX]\bar{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7}[/TEX]

a_7 sẽ có 5 cách chọn ( 0,2,4,6,8)

còn lại 6 số , 6 số này sẽ dành cho 2 số chẵn và 4 số lẻ còn lại

có [TEX]A_4^2[/TEX] cách chọn cặp 2 số chẵn

có [TEX]A_5^4[/TEX] cách chọn cặp 4 số lẻ

vậy tất cả có

[TEX]5.A_4^2.A_5^4 = 7200[/TEX] số

tuy nhiên chúng ta chưa trừ TH a = 0 do vậy với a = 0

thì có [TEX]4.A_3^1.A_5^4 = 1440 [/TEX]

vậy có tất cả

7200 - 1440 = 5760 số có thể có