toán đố em của trường. thứ 7 phải nộp rồi. giúp với!

[hanhdungpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tới có bài toán hình này hay lắm. nhưng ko bik giải. mong các bạn giúp dùm, thứ 7 mình phải nộp rồi.@-)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ tia phân giác góc B cắt AC tại D, tia phân giác góc C cắt AB tại E. BD và CE cắt nhau tại O.
a) Tính số đo góc BOC
b) Trên tia BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA, CA=CN. Chứng minh EN song song với DM
c) Gọi I là giao điểm của BD VÀ AN. Chứng minh tam giác AIM là tam giác vuông cân
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[duonghongsonmeo]

mình mới làm được câu a thui:
tam giác B0C có:
CB0=BC0=1/2 45=22.5
MÀ CB0+BC0+C0B=180
=> C0B=180-CB0-BC0
=180-22.5-22.5=135
=> C0B=135

 

[harrypham]

mình mới làm được câu a thui:
tam giác B0C có:
CB0=BC0=1/2 45=22.5
MÀ CB0+BC0+C0B=180
=> C0B=180-CB0-BC0
=180-22.5-22.5=135
=> C0B=135

Mình nghĩ bài toán đâu có cho điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A.

a) Ta có [TEX]\widehat{OBC}+ \widehat{OCB}+ \widehat{BOC}=180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \left( \widehat{OBC}+ \widehat{OCB}+ \widehat{BOC} \right) =360^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABC}+ \widehat{BCA}= 2. \widehat{BOC}=360^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2. \widehat{BOC}=360^o-90^o=270^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BOC}= \fbox{135^o}[/TEX].

b)

​

Xét [TEX]\triang BDA [/TEX] và [TEX]\triang BDM[/TEX] có
+ [TEX]AB=BM[/TEX] (gt)
+ [TEX]\widehat{MBD}= \widehat{DBA}[/TEX] (gt)
+ Chung BD
[TEX]\Rightarrow \triang BDA= \triang BDM[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{BMD}= \widehat{A}=90^o \Rightarrow DM \perp BC[/TEX]

Tương tự chứng minh [TEX]\triang CEA= \triang CEN[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{CNE}= \widehat{A} \Rightarrow EN \perp BC[/TEX].

Vậy EN//DM.

 

[tramchantin]

c) dùng hình của bạn harrypham luôn nha.
Gọi I là giao điểm của BD và AN.
Ta có tam giác BAD = tam giac BMD ( cmt) với BD chung mà I nằm trên BD
=> IA và IM là 2 cạnh tương ứng
=> IA = IM
=> tam giác AIM cân tại I và góc AID = góc MID ( 2 góc tương ứng ) (1)

Gọi Q là giao điểm của AN và EC.
Vì tam giác CEN = tam giác CEA (cmt) và Q nằm trên EC
=> QN = QA ( 2 cạnh tương ứng ) => Q là trung điễm AN
Mặt khác tam giac CAN cân C ( vì CA = CN )
=> CQ vuông góc AN ( tính chất tam giac cân )

Xét tam giác QIO có
* góc IQO = 90 độ (cmt)
* góc IOQ = 180 - góc IOC ( mà góc IOC =135 độ ở câu a) => góc IOQ = 45 độ
=> góc QIO = 180 - 90 - 45 = 45 độ = góc AID

Thế vào (1) => góc AID = góc MID = 45 độ
=> góc AIM = 90 độ (2)

Từ (1) , (2) => Tam giác AIM có:
- cân tại I vì AI = IM
- góc AIM = 90 độ
=> tam giác AIM vuông cân tại I . Xong

Thân !