Toán dễ

[uyenphuong8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC, G là trọng tâm, gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG c/m tam giác EFH, ABC đồng dạng và G là trọng tâm của tam giác EFH

2) cho tam giác ABC trên các cạnh BC,CA,AB lấy các điểm M,N,P sao cho AM,BN,CP đồng quy tại O. Qua A và C vẽ các đg` thẳng// BO cắt CO,OA lần lượt ở E ,F
a c/m tam giác FCM đồng dạng OMB và tam giác PAE#PBO
b c/m MB/MC.NC/NA.PA/PB=1

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
ta có: $\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BC}=\frac{HE}{CA}=\frac{1}{2}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\Delta ABC \sim \Delta EFH$

Gọi $AM, BN, CL$ là các trung tuyến
$AM$ cắt $FH$ tại $K$
$BN$ cắt $HE$ tại $Q$
$CL$ cắt $EF$ tại $P$
ta có:
$EG=2GK (2GK=GM)$
$FG=2GQ (2GQ=GN)$
$HG=2GP (2GP=GL)$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $dccm$

 

[sieuquayno1]

bài 1:tam giác EFH đồng dạng với tam giác ABC làm như của bạn trên
G là trọng tâm của tam giác EFH:
AE,BF,CH lần lượt cắt FH,HE,EF tại M,N,P.Ta có:
tam giác ABE có HK là đường trung bình\RightarrowBE=2HM
tam giác AEC có KF là đường trung bình\RightarrowEC=2MF
mà BE=EC\RightarrowHK=KF\RightarrowM là đường trung tuyến của HF(1)
tương tự ta cũng cm được:N là đường trung tuyến của HE(2)
P là đường trung tuyến của EF(3)
từ (1),(2),(3)\RightarrowG là trọng tâm của tam giác EFH\Rightarrowđpcm