Toán dễ :)

[siboquang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC, điểm E nắm giữa M và C. Kẻ BH, Ck vuông góc với Ae (H và K thuộc đường thẳng). Chứng minh rằng:
a/ Bh = AK
b/ Tam giác MBH = Tam giác MAK
c/ CHứng minh Tan giác MHK vuông cân

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Xét $\large\Delta$ vuông ABH ( $\widehat{H}=90^o$) và $\large\Delta$ vuông CAK ( $\widehat{K}=90^o$) có

AB=AC( $\large\Delta$ ABC cân tại A )

$\widehat{ABH}=\widehat{CAK}$ ( cùng phụ với $\widehat{BAH}$)​

\Rightarrow $\large\Delta ABH = \large\Delta CAK$ ( cạnh huyền-góc nhọn )

\Rightarrow BH = AK ( đpcm )


b/ Do $\large\Delta$ vuông ABC có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC \Rightarrow $AM=BM=CM=\frac{BC}{2}$

Do $\large\Delta$ ABC cân tại A \Rightarrow trung tuyến AM đồng thời là đường cao \Rightarrow $AM \bot BC$

Xét $\large\Delta MBH và \large\Delta MAK$ có

MB = MA ( c/m trên )

$\widehat{MBH}=\widehat{MAK}$ ( cùng phụ với $\widehat{BEA}$ )

BH = AK ( c/m phần a )​

\Rightarrow $\large\Delta MBH = \large\Delta MAK$ ( c-g-c ) ( đpcm )


c/ Do $\large\Delta MBH = \large\Delta MAK$ \Rightarrow MH = MK (1)

Do $ BH \bot AE và CK \bot AE$ \Rightarrow BH // CK \Rightarrow $\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ ( 2 góc so le trong )

mà $\widehat{MBH}=\widehat{MAK}$ \Rightarrow $\widehat{MAK}=\widehat{MCK}$

Xét $\large\Delta MAH và \large\Delta MCK$ có

MA = MC ( c/m phần b )

$\widehat{MAH}=\widehat{MCK}$ ( c/m trên )

AH = CK ( do $\large\Delta ABH = \large\Delta CAK$ )​

\Rightarrow $\large\Delta MAH = \large\Delta MCK$ ( c-g-c )

\Rightarrow $\widehat{AMH}=\widehat{CMK}$ mà $\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=90^o $ \Rightarrow $\widehat{CMK}+\widehat{HMC}=90^o$ \Rightarrow $\widehat{HMK}=90^o$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\large\Delta$ MHK vuông cân ( đpcm )