toán dễ

H

hiensau99

dinhphuongthao.0206 said:
.................................chứng minh căn 2 là số vô tỉ...............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử [TEX]\sqrt{2}[/TEX] là số hữu tỉ thì [TEX]\sqrt{2}=\frac{a}{b}[/TEX] . Với [TEX]a,b \in N; b\not\Rightarrow \ 0, (a,b)=1[/TEX]

[TEX]2= \frac{a^{2}}{b^{2}}[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^{2}\ = 2b^{2}[/TEX] \Rightarrow[TEX]a^{2} \vdots 2[/TEX]. Mà 2 nguyên tố \Rightarrow [TEX]a \vdots 2[/TEX] \Rightarrow [TEX]a=2k (k\in N)[/TEX]\Rightarrow[TEX]2b^{2}=4k^{2}=[/TEX]\Rightarrow [TEX]2k^{2}=b^{2} [/TEX]\Rightarrow[TEX] b^{2} \vdots 2[/TEX] mà 2 nguyên tố \Rightarrow [TEX]b \vdots 3[/TEX]

Như vậy: a và b cùng chia hết cho 2 \Rightarrow Điều giả sử sai \Rightarrow [TEX]\sqrt{2}[/TEX] là số vô tỉ (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom