[Toán] Đề thi khảo sát vào lớp 10 Trường THPT Nguyễn Hiền

[mrmoneyngan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề thì khảo sát đầu tiền của trường, vì năm nay mới công nhận trường công lập nên tổ chức thi lớp chọn, mình mới làm sáng nay đề cũng tạm, các bạn giải thử nhé, không biết bài nào có thể tl phía dưới để mn giải:

Câu 1(2.0 điểm) Không sử dụng máy tính
1. Giải phương trình
a.[TEX](x+1)(2x-1)=0[/TEX]
b.[TEX]x^2 -2x -15=0[/TEX]
2. Tìm hàm số [TEX]y=ax+b[/TEX] biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm:
A(3;2) và B(1;4)

Câu 2(1.5 điểm): Không sử dụng máy tính
1. Rút gọn biểu thức : [TEX] A=\frac{\sqrt[]{8}-2}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]B=\frac{1}{3-\sqrt[]{7}} - \frac{3}{\sqrt[]{7}+1}[/TEX]
2. [TEX]Cho x_1, x_2[/TEX] là nghiệm của phương trình : [TEX]4x^2 -2x -5=0[/TEX]
Tính giá trị biểu thức: [TEX]M= \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}[/TEX]
Câu 3(1.5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho Parabol (P): [TEX]y=x^2[/TEX] và đường thằng (d) có phương trình: [TEX]y=-2x +3[/TEX]
1. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
2. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Câu 4(1.5 điểm):
Cho phương trình ( ẩn số [TEX]x[/TEX]): [TEX]x^2 -3x -m^2 +2=0[/TEX] (*)
1. Chứng mình phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] thỏa điều kiện: [TEX]x_2=-4x_1[/TEX]

Câu 5(3.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường trong đường kính AH cắt AB tại E, AC tại F.
1. Chướng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
2. Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với Tam giác EHB
3. Chứng mình tứ giác BEFC nội tiếp trong 1 đường tròn.
4. Gọi [TEX]S, S_1, S_2[/TEX] lần lượt là diện tích của các tam giác : ABC, BEH, HFC
Chứng minh: [TEX]S=S_1+S_2+2\sqrt[]{S_1S_2}[/TEX]

 

[nguyenvy2097]

Câu 1:
a)x1=-1;x2=$\dfrac{1}{2}$
b)x1=5;x2=-3
Câu 2:y=-x+5
Câu 3:
1)
A=2 - $\sqrt{2}$
B=2
2)
x1+x2=$\dfrac{1}{2}$
x1.x2=$\dfrac{-5}{4}$
\Rightarrow[TEX]M= \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}[/TEX]=[TEX]\frac{-2}{5[/TEX]
Câu 4
a)tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;1) và B(-3;9)
b)S[tex]\large\Delta[/tex]OAB=6

 

[gaucon_97]

bạn học Nguyễn Hiền (Q.11) ở TPHCM đúng k????

 

[nghgh97]

Câu 1

Câu 1(2.0 điểm) Không sử dụng máy tính
1. Giải phương trình
a.[TEX](x+1)(2x-1)=0[/TEX]
b.[TEX]x^2 -2x -15=0[/TEX]
2. Tìm hàm số [TEX]y=ax+b[/TEX] biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm:
A(3;2) và B(1;4)

1. Giải phương trình
a. [TEX](x+1)(2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow x+1=0 hoặc 2x-1=0
\Leftrightarrow x=-1 hoặc x = 1/2
Vậy pt có nghiệm x=-1; x=1/2
b.[TEX]x^2 -2x -15=0[/TEX]
[tex]{\Delta ^'} = {( - 1)^2} - 1.( - 15) = 16 > 0[/tex] , [tex]\sqrt {{\Delta ^'}} = 4[/tex]
\Rightarrow pt có 2 nghiệm phân biệt
[tex]{x_1} = \frac{{1 + 4}}{1} = 5[/tex]
[tex]{x_2} = \frac{{1 - 4}}{1} = - 3[/tex]
Vậy pt có nghiệm [tex]x = 5[/tex] ; [tex]x = - 3[/tex]
2. Tìm hàm số [TEX]y=ax+b[/TEX] biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm: A(3;2) và B(1;4)
y đi qua A(3;2) \Rightarrow 2=a.3+b (1)
y đi qua B(1;4) \Rightarrow 4=a.1+b (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow a=-1 và b=5
Vậy hàm số y=-x+5

 

[nghgh97]

Câu 2

Câu 2(1.5 điểm): Không sử dụng máy tính
1. Rút gọn biểu thức : [TEX] A=\frac{\sqrt[]{8}-2}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]B=\frac{1}{3-\sqrt[]{7}} - \frac{3}{\sqrt[]{7}+1}[/TEX]
2. [TEX]Cho x_1, x_2[/TEX] là nghiệm của phương trình : [TEX]4x^2 -2x -5=0[/TEX]
Tính giá trị biểu thức: [TEX]M= \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}[/TEX]

1. Rút gọn biểu thức :
[tex]\frac{{\sqrt 8 - 2}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 (2 - \sqrt 2 )}}{{\sqrt 2 }} = 2 - \sqrt 2 [/tex]
[tex]\frac{1}{{3 - \sqrt 7 }} - \frac{3}{{\sqrt 7 + 1}} = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2} - \frac{{3(\sqrt 7 - 1)}}{6} = \frac{{3 + \sqrt 7 - \sqrt 7 + 1}}{2} = \frac{4}{2} = 2[/tex]
2. [TEX]4x^2 -2x -5=0[/TEX]
[tex]{\Delta ^'} = {( - 1)^2} - 4.( - 5) = 21 > 0[/tex]
Theo hệ thức Viét:
[tex]{x_1} + {x_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]{x_1}{x_2} = - \frac{5}{4}[/tex]
Ta có:
[tex]\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{ - \frac{5}{4}}} = - \frac{2}{5}[/tex]
Vậy [tex]\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = - \frac{2}{5}[/tex]

 

[nghgh97]

Câu 4

Câu 4(1.5 điểm):
Cho phương trình ( ẩn số [TEX]x[/TEX]): [TEX]x^2 -3x -m^2 +2=0[/TEX] (*)
1. Chứng mình phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] thỏa điều kiện: [TEX]x_2=-4x_1[/TEX]

[TEX]x^2 -3x -m^2 +2=0[/TEX] (*)
1. Ta có: [tex]\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.( - {m^2} + 2) = 9 + 4{m^2} - 8 = 4{m^2} + 1 > 0[/tex] với mọi [tex]m \in R[/tex]
\Rightarrow pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2. Ta có:
[tex]{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {4{m^2} + 1} }}{2}[/tex]
[tex]{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {4{m^2} + 1} }}{2}[/tex]
[TEX]x_2=-4x_1[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\frac{{3 - \sqrt {4{m^2} + 1} }}{2} = 4\left( {\frac{{3 + \sqrt {4{m^2} + 1} }}{2}} \right)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]3 - \sqrt {4{m^2} + 1} = 12 + 4\sqrt {4{m^2} + 1} [/tex]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt {4{m^2} + 1} = - \frac{9}{5}[/tex] (vô lý)
Vậy không tìm được m để [TEX]x_2=-4x_1[/TEX]

 

[nghgh97]

Câu 3

Câu 3(1.5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho Parabol (P): [TEX]y=x^2[/TEX] và đường thằng (d) có phương trình: [TEX]y=-2x +3[/TEX]
1. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
2. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

​

1. Ta có: pt hoành độ giao điểm (P): [TEX]y=x^2[/TEX] và (d) [TEX]y=-2x +3[/TEX] là:
[tex]{x^2} = - 2x + 3[/tex]
\Leftrightarrow [tex]{x^2} + 2x - 3 = 0[/tex]
a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0
\Rightarrow [tex]{x_1} = 1[/tex] \Rightarrow [tex]{y_1} = {1^2} = 1[/tex] \Rightarrow A(1;1)
\Rightarrow [tex]{x_2} = - 3[/tex] \Rightarrow [tex]{y_2} = {( - 3)^2} = 9[/tex] \Rightarrow B(-3;9)
2. Ta có:
[tex]OA = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 [/tex]
[tex]OB = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {9^2}} = 3\sqrt {10} [/tex]
[tex]OC = \sqrt {{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^2} + {9^2}} = 9\sqrt {\frac{1}{4} + 1} = 9\sqrt {\frac{5}{4}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}[/tex]
mình không biết làm tiếp sao nữa (((