[Toán] Đề thi hsg

[nguyenphuongthao28598]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm x, y thuộc z

x^2 + y^2 + xy= x^2y^2
2, Tìm chữ số tận cùng của
T= 2^28^2012 ( SR ĐÂY LÀ LŨY THỪA TẦNG NHƯNG TÔI KO BIẾT VIẾT)
3 Tìm giá trị lớn nhất

A= CĂN (X-2011) + CĂN( 2013-X^2)

 

[hiensau99]

1, Tìm x, y thuộc z

x^2 + y^2 + xy= x^2y^2

2, Tìm chữ số tận cùng của
T= 2^28^2012 ( SR ĐÂY LÀ LŨY THỪA TẦNG NHƯNG TÔI KO BIẾT VIẾT)
3 Tìm giá trị lớn nhất

A= CĂN (X-2011) + CĂN( 2013-X^2)

Bài này không chắc lắm. nhưng đoán là đúng =))
Bài 2:

Ta có $2^{4n} \equiv 16^n \equiv 6$ (mod 10)

Mà $28^{2012} \equiv 0$ (mod 4) nên ${28}^{2012}$ có dạng 4n ($n\in N*$)

Vậy $T \equiv 2^{{28}^{2012}} \equiv 2^{4n} \equiv 6$ (mod 10)

Vậy T có tận cùng là 6

 

[harrypham]

1, Tìm x, y thuộc z

x^2 + y^2 + xy= x^2y^2

Thêm $xy$ vào hai vế $$x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy \iff (x+y)^2=xy(xy+1)$$
Do $xy,xy+1$ là hai số nguyên liên tiếp, mà tích chúng là một số chính phương nên tồn tại một số bằng $0$.
+ Nếu $xy=0$, thì ừu pt đầu ta suy ra $x^2+y^2=0$ nên $x=y=0$.
+ Nếu $xy+1=0$. Ta có $xy=-1$ nên $(x,y)=(1,-1),(-1,1)$.