toán đề thi đại hoc

[hanoi05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I ( 2 điểm )
Cho hàm số Y = [tex] \frac{x^2+ 2(m+1)x +m^2-4m}{(x+2)}[/tex] (1), m là
tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)khi m=1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O .

 

[kimxakiem2507]

[TEX]y^'=\frac{x^2+4x +4+8m-m^2}{(x+2)^2}[/TEX][TEX]=\frac{g(x)}{(x+2)^2}[/TEX]
+Để hàm số có cực đại cực tiểu thì [TEX]y^'=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt và [TEX]y^' [/TEX]đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó[TEX] \Leftrightarrow{\Delta_g>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m^2-8m>0 [\Leftrightarrow{\left[m<0\\m>8[/TEX][TEX](1)[/TEX]
+Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cưc trị là[TEX] y=2x+2(m+1)[/TEX]
+Hai điểm cực trị là [TEX]A(x_1,2x_1+2(m+1)),B(x_2,2x_2+2(m+1))[/TEX] với [TEX]x_1,x_2[/TEX] là 2 nghiệm của[TEX] g(x)=0[/TEX]
+Tam giác [TEX]AOB [/TEX]vuông tại [TEX]O[/TEX] thì tích vô hướng của OA,OB =0
[TEX]\Leftrightarrow{x_1x_2+4x_1x_2+4(m+1)(x_1+x_2)+4(m+1)^2=0[/TEX]Theo viet:[TEX]\left{x_1+x_2=-4\\x_1x_2=4+8m-m^2[/TEX]thế vào giải được [TEX]m=16_-^+2\sqrt{66}[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
kết hợp (1)(2) ta có: [TEX]m=16_-^+2\sqrt{66}[/TEX]