Toán dễ ợt thử sức nào

[girlcute_zozin_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. vẽ EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a/ HB=CK
b/ Góc AHB = Góc AKC
c/ HK = DE
d/ Tam giác AHE = TAM giác AKD
e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI vuông góc với DE
Nào làm thôi các bạn ơi
Bạn nào trả lời giúp mình trước thì dc thanks nha

 

[vansang02121998]

a) Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] ( tính chất tam giác cân )
mà [tex]\widehat{ABC}=\widehat{HBD}[/tex] ( đối đỉnh )
và [tex]\widehat{ACB}=\widehat{ACE}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\widehat{HBD}=\widehat{KCE}[/tex]
- Xét [tex]\triangle{HBD}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{KCE}[/tex] vuông tại K có
BD = CE ( giả thiết )
[tex]\widehat{HBD}=\widehat{KCE}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{HBD}=\triangle{KCE}[/tex] ( c.g.c )
=> HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )

 

[vansang02121998]

b) Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A ( giả thiết )
=> AB = AC ( định nghĩa tam giác cân ) (1)
và [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] ( tính chất tam giác cân )
mà [tex]\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0[/tex] ( kề bù )
và [tex]\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0[/tex] ( kề bù )
=> [tex]\widehat{ABH}=\widehat{ACK}[/tex] (2)
mà BH = CK ( theo a ) (3)
- Từ (1);(2);(3) => [tex]\triangle{ABH}=\triangle{ACK}[/tex] ( c.g.c )
=> [tex]\widehat{AHB}=\widehat{AKC}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
-

 

[vansang02121998]

c) Ta có AB = AC ( theo b )
và BD = CE ( giả thiết )
=> AB + BD = AC + CE
mà [tex]B \in AD; C \in AE[/tex] ( giả thiết )
=> AD = AE
=> [tex]\triangle{ADE}[/tex] cân tại A
=> [tex]\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}[/tex]
- Tương tự, [tex]\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}[/tex]
=> [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ADE}[/tex]
=> BC // DE vì có 1 cặp góc đồng vị bằng nhau
mà [tex]H \in BC; K \in BC[/tex] ( giả thiết )
=> HK // DE

 

[vansang02121998]

d) Ta có [tex]\triangle{ABH}=\triangle{ACK}[/tex] ( theo b )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
và [tex]\widehat{BAH}=\widehat{CAK}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
=> [tex]\widehat{BAH}+\widehat{BAC}=\widehat{CAK}+\widehat{BAC}[/tex]
=> [tex]\widehat{HAE}=\widehat{KAD}[/tex] (*)(*)
mà AD = AE ( theo c ) (*)(*)(*)
- Từ (*);(*)(*);(*)(*)(*) => [tex]\triangle{AHE}=\triangle{AKD}[/tex]